DOC.
1
MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
25
§4.
Lorentz'sche
Gleichungen
für
(langsam) bewegte
Medien.
Wie im
Falle ruhender
Körper gehen
wir
wieder
von
den
Grundgleichun-
gen
(I)
des
§1
aus,
an
denen
wir
jedoch
aus
den in
§2 auseinandergesetzten
Gründen
die
Aenderungen anzubringen
haben, dass
wir
mehrere
Kontinuen
elektrischer Dichte
als
vorhanden
annehmen,
welche teils
als
Träger
der
Po-
larisation,
teils
als
Träger
der elektrischen
Leitungsströme
und
zugehörigen
Ladungen
aufzufassen sind. Die dritte und vierte der
Gleichungen (I)
sind
ausserdem
um
Glieder
zu
ergänzen,
welche
den
magnetischen
Polarisations-
strömen
entsprechen.
Es
genügt
aber
wegen
der
Dualität[30]
der elektrischen
und
magnetischen Vorgänge
die ersten
beiden
Gleichungen
für
unseren
Fall
aufzustellen. Diese lauten
cur1
h
-(é+~q9p
-i-~q1p,)
dive
=
Bezeichnen wir
zur
Abkürzung
die
Summe
des
zweiten
und dritten Gliedes
der Klammer der rechten Seite mit
a, so
ist
a
der
Vektor
des
elektrischen
Ge-
samtstromes
inbezug
auf einen ruhenden Beobachter;
es
ist
unsere
Aufgabe
a
durch
die
Vektoren
q,
i
(Leitungsstromvektor)
und
p
(Polarisationsvektor)
auszudrücken,
von
denen
die
beiden letzten
lediglich
für ruhende
Körper,
das
heisst
in
unserem
Falle für einen mit dem betrachteten materiellen Element
bewegten
Beobachter scharf definiert werden können.
Wählt
man
ein
ruhendes,
unendlich
kleines,
ebenes Flächenelement
g
mit
Normale
n,
so
ist nach der Definition
von
a
das
Produkt
ano
gleich
der durch
g pro
Zeiteinheit hindurchtretenden
Elektrizitätsmenge. Gelingt es,
diese
für
ein
beliebig
orientiertes Flächenelement
zu
finden,
so
besitzen
wir
damit
auch den Ausdruck für
a.
Wir
fragen
nun
zunächst nach der durch
dasjenige
mit
der
Materie
bewegte
Flächenelement
pro
Zeit-
einheit
hindurchtretenen Elektrizitätsmen-
ge,
welches
zu
Anfang
der
ins
Auge gefas-
sten
Zeiteinheit
mit
g
zusammenfällt, in
der
Zeit
t
+
dt aber
die
Lage
g'
annimmt. Die
Summe der dieses Element
passierenden
Leitungselektrizität
ist
n
A
q
dt
di
inadt
Die Summe der das
mitbewegte
Element
passierenden
Polarisationselek-
trizität ist aber
gleich
der
Aenderung
welche der Ausdruck
pna
in
der
be–
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