480 DOC. 16
FOUNDATIONS
OF GRAVITATION
286
Albert Einstein.
Wege,
dass die
einzige
invarianten-theoretisch
genügend
umfassende
Verallgemeinerung
des
angegebenen
Bewegungsgesetzes
darin
besteht,
dass
wir das "Linienelement
ds"
in
der Form
ds2
gikdxi dxk
(i,k
=
1,2,3,4)
ik
voraussetzen,
wo
die
gik
Funktionen
von
x1, x2, x3 und
x4
sind und
die
drei ersten Koordinaten den
Ort,
die
letzte
die
Zeit
charakteri-
sieren
und die
Bewegungsgleichung
wieder
die
Form
ö
(/
ds)
=
0
haben
soll.
Berücksichtigt man,
dass
bei dieser
Auffassung
an
Stelle
des
gewöhnlichen
Linienelementes
ds2
=
dx2
i
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
das
allgemeinere
ds2
=
^
g%
k
dXi
dxk
i
k
als absolute
Invariante
(Skalar)
tritt,
so
erkennt
man
sofort,
wie
man
zu
einer
Verallgemeinerung
der Relativitätstheorie
gelangt,
welche
auf der
Grundlage
der
Aquivalenzhypothese
die
Gravitation mit
um-
fasst.
Während in
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
die
Unab-
hängigkeit
der
physikalischen Gleichungen
von
der
speziellen
Wahl
des
Bezugssystems
auf der
Postulierung
der fundamentalen Invariante
ds2
=
Edx2i
gegründet ist,
handelt
es
sich
für
uns
darum,
eine Theorie
i
aufzubauen, bei
der das
allgemeinste
Linienelement
von
der Form
ds2
=
gik
dXi
dxk
ik
die
Rolle
der fundamentalen Invariante
spielt.
Die
hiezu
notwendigen
vektoranalytischen Begriffsbildungen
liefert
die
Methode des absoluten
Differentialkalküls,
die
im
anschliessenden
Vortrage
von
Grossmann
[7]
auseinandergesetzt
ist.
Aus dem
oben
angedeuteten
Gedanken
geht
hervor,
dass
die
zehn
Grössen
gik
das
Schwerefeld
charakterisieren; sie
ersetzen das
skalare
Gravitationspotential
p
der
Newton'schen
Gravitationstheorie
und
bilden
den
fundamentalen kovarianten Tensor zweiten
Ranges
des
Gravitationsfeldes.
Die
fundamentale
physikalische Bedeutung
dieser
Grössen
gik
besteht
u. a.
darin,
dass
sie
für das
Verhalten der
Masstäbe und Uhren bestimmend
sind.