506 DOC.
18
DISCUSSION
OF
DOC.
16
Physik.
Zeitschr.
XIV,
1913.
Einstein, Gravitationsproblem.
1263
im Innern der
Materie
dagegen
brauche ich
gar
keine
Annahme
zu
machen. Mit der Nord-
strömschen Theorie
habe ich
die
meinige
noch
nicht
genauer verglichen;
in
ihr wird
(g,
i
u)
=
(k,
iw) gesetzt, sonst
werden die beiden
Theorien
wohl
nahezu identisch
sein.
Ich habe für
(
die
Größe
genommen,
die
man
gewöhnlich
die Dichte
der Ruhmasse
nennt.
Das
ist
ein vierdimensio-
naler
Skalar,
der
unter gewöhnlichen
Umständen
von
der Dichte der
trägen
Masse nicht
zu
unter-
scheiden ist.
So,
wie
die
träge
Masse eines
Körpers
in der Relativitätstheorie mit seiner
Energie
identisch
ist,
so
ist
die Ruhmasse iden-
tisch mit der Hamiltonschen Funktion. Die
Dichte der Ruhmasse ist also die Dichte
der
Hamiltonschen
Funktion,
ich bezeichne
sie
deswegen
in meiner Arbeit mit
H
und
nenne
sie
kurz
"die
Hamiltonsche Funktion". Die
Einsteinsche Theorie ist
keineswegs
sehr
viel
komplizierter
als
diese Theorie. Ihre Grund-
gleichungen
sind sehr ähnlich den soeben hin-
geschriebenen.
Einstein
hat schon hervor-
gehoben,
daß seine Theorie dadurch charakteri-
siert
ist,
daß das
Gravitationspotential
nicht ein
vierdimensionaler
Skalar
ist,
sondern ein
vier-
dimensionaler Tensor. Ich
will
die
Komponenten
dieses Potentials mit
wuv
bezeichnen,
wo u
und
v
die
Zahlen
von
1
bis
4
durchlaufen sollen und
wuv"
=
wvu
ist.
Das Gravitationsfeld
ist
demgemäß
nicht durch einen einfachen Vierervektor
zu
be-
schreiben,
sondern durch eine Raum-Zeit-Größe
dritten
Ranges,
die
sozusagen
aus
10
Vierer-
vektoren
gebildet wird,
von
denen
je
einer einer
Tensorkomponente
(u,
r)
zugeordnet
werden kann.
Ich
will
diese Größe dritten
Ranges
durch
guvx,
guvy, guvz,
i
.
uuv
bezeichnen. Ebenso
wie in
meiner Theorie
gibt
es
in
der Einsteinschen
noch eine
zweite Größe,
durch die
man
ebenso
gut
das Feld beschreiben
könnte,
die mit
(guv,
iuuv)
nur
im
idealen Vakuum
identisch
wird.
Ich
will sie
durch
kuvx,
kuvy, kuvz,
i
•
wuv
be-
zeichnen. Die
Grundgleichungen
der Einstein-
schen Gravitationstheorie lassen
sich dann
fol-
gendermaßen
schreiben:
ö
CO
"y
ö
CO
Uy
Ö
O)
ff V
g,.«
= ix
9.»=
'
iy- •
9/-*=
•
ÜCOffy
uvx
,
^kurv
|
ükcirz
^Wfiv
v
+ +
~bi
~
+(
~Ü~
~
''
Ich habe die
Gleichungen
so
geschrieben,
daß
man
sofort die
Analogie
zu
der Theorie des
skalaren Potentials erkennt.
Einstein
bezeichnet
die
Gravitationskonstante,
die ich
y
genannt
habe,
mit
x;
die
Größe,
die
ich
wuv
schreibe,
heißt bei
ihm
guv/2x;
die Größen
(kuv,
iwuv)
treten
in seinen
Gleichungen
als lineare Funk-
tionen der
(guv, iUuv,)
auf, deren Koeffizienten
von
den
wuv (d.
h. den
guv)
abhängen. huv
ist
ein
Tensor,
der
die
Dichtigkeit
der schweren
Masse darstellt. Wenn die Größen
huv
mit den
Komponenten
des
Spannungsenergietensors
iden-
tisch
wären,
so
wären
träge
Masse
und schwere
Masse wirklich
prinzipiell
identisch. Aber das
ist
keineswegs
der
Fall, die
huv
sind
von
den
Komponenten
des
Spannungsenergietensors
ver-
schieden,
und somit
wird die schwere Masse
nicht dem
Energiegehalt
des
Körpers
gleich,
sondern das Verhältnis der
beiden Massen
hängt
auch noch
von
andern
Größen, wie
z.
B.
Ge-
schwindigkeit, Temperatur,
ab. Auch Einstein
erwähnt
schon,
daß das
Verhältnis der schweren
zur
trägen
Masse
vom
Gravitationspotential
ab-
hängt.
Da die einzelnen
Atome eines
Körpers
Gravitationsfelder
um
sich
haben,
so
muß das
Verhältnis der beiden Massen eines
Körpers
da-
nach
jedenfalls
auch
von
seiner
Dichtigkeit
ab-
hängen.
Einstein: Ich habe
deswegen
von
der
Theorie des Herrn Mie nicht
gesprochen,
weil
die
Äquivalenz
der
trägen
und schweren Masse
in ihr nicht mit
Strenge durchgeführt
ist.
Es
[6]
wäre doch
unlogisch
gewesen, wenn
ich
von
bestimmten Postulaten
ausgegangen
wäre
und
mich dann nicht
an
sie
gehalten
hätte. Ich
gebe
zu,
ich habe die Miesche Theorie nicht
so
genau gelesen,
als vielleicht gut
gewesen
wäre,
aber
es
lag
mir
durchaus fern. Mies
Theorie dadurch
herabsetzen
zu
wollen,
daß ich
sie in
diesem
Zusammenhange
nicht erwähnt
habe.
Was
die Nordströmsche
Theorie
anlangt,
so
kann ich nicht
sagen,
daß Abraham
zuerst
den
Weg,
der
von
Nordström
eingeschlagen
wurde, eingeschlagen
hat.
Denn Abrahams
Theorie
gründet
sich
darauf,
daß die
Lichtge-
schwindigkeit
variabel
ist,
daß
sie
gewissermaßen
ein Maß für das
Gravitationspotential
sein
soll.
Trotzdem benutzt
er
die Form der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie,
so
daß
er
da in eine
wider-
spruchsvolle Zwitterstellung
kommt. Das ist ein
so
schwerer
Einwand,
daß
mir
jene
Theorie
ganz
unhaltbar erscheint.
[7]
Mie: Ich halte diese
Einwendungen
für
berechtigt;
aber
es
ist nicht
so
schwer,
wenn
man
die
Gleichungen
der Abrahamschen Theorie
hat,
zu
der Nordströmschen Theorie
zu
kommen;
soviel ich
weiß,
hat
Nordström
unmittelbar
an
die Abrahamschen
Gleichungen
angeknüpft.
Einstein:
Ja, psychologisch
ist
es
wirklich
so,
nicht aber
logisch;
denn
Nordströms
Theorie
unterscheidet sich fundamental
von derjenigen
Abrahams.
Mie: Ich werde demnächst eine
Untersuchung
publizieren,
in der ich
nachweise,
daß auch die