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DOC.
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THEORY OF
RELATIVITY
Lorentz-Transformation.
Physikalische
Bedeutung
derselben
711
nur
eine
relative
Bedeutung
zukomme. Wir
sind also
genötigt,
neben der
"Re-
lativität der Zeit"
auch eine
"Relativität der
Längen"
zuzulassen.
Damit
ist die
Grundlage,
auf
welcher die
angegebenen Transformations-
gleichungen
für
Raumkoordinaten
und
Zeitwerte
ruhen,
erschüttert.
An Stelle
dieser
Gleichungen
treten
in
der
Relativitätstheorie
solche, die
dem
Prinzip
der
Relativität und
dem
Prinzip
der
Konstanz
der
Lichtgeschwindigkeit
gleichzeitig
gerecht
werden. Man
findet
die
neuen
Gleichungen,
indem
man
die
Bedingung
mathematisch formuliert,
daß
jeder
Lichtstrahl
in
beiden
Systemen
K und K'
sich
mit derselben
Geschwindigkeit
c
ausbreitet.
Man
gelangt
so zu
den Trans-
formationsgleichungen
x-vt
x'
=
v
l-c
V*
y' =
y
z'
=
z
t-
-
.r
v
'-HV2
Aus
der letzten
der
Gleichungen
erkennt
man,
daß
die Gleichheit der Zeitwerte
(Gleichzeitigkeit)
zweier
Ereignisse
in
bezug
auf K die Gleichheit der
Zeitwerte
(Gleichzeitigkeit)
der nämlichen
Ereignisse
in
bezug
auf K'
im
allgemeinen
nicht
zur
Folge
hat.
Die
absolute
Bedeutung
der
Gleichzeitigkeit geht
also
verloren.
Wir
fragen
ferner: Wie
groß
ist die
Länge
l
eines Stabes
-
vom
System
K
aus
betrachtet
-
der in
bezug
auf K'
ruht,
der x'-Achse
parallel
orientiert ist
und
in
bezug
auf K' die
Länge
l'
besitzt?
Die
erste
der
Gleichungen ergibt
die
Antwort1)
i-r.y,--;.
Dies
bedeutet
folgendes.
Ein
Stab
besitze,
ruhend
gemessen,
die
Länge l',
dann
besitzt
er,
falls
er
mit der
Geschwindigkeit
v
längs
seiner Achse
bewegt ist,
für einen nicht
mitbewegten
Beobachter die kleinere
Länge
l
=
l'.Vi
-
v2/c2,
wogegen
er
für einen
mitbewegten
Beobachter nach
wie
vor
die
Länge
l' be-
sitzt.
Die
Länge l
ist desto
kleiner, je größer
die
Geschwindigkeit
v
des
be-
wegten
Stabes
gewählt
wird. Nähert sich
v
der
Lichtgeschwindigkeit
c,
so
nähert sich die
Länge
des Stabes dem Werte Null. Für Werte
von
v,
die die
Lichtgeschwindigkeit
übertreffen,
wird
unser
Resultat
sinnlos;
solche Bewe-
gungsgeschwindigkeiten
sind nach der
Relativitätstheorie
unmöglich.
Man
1)
Für die
beiden Stabenden
gelten
nämlich
fur die
x
Koordinaten der Stabenden
die
Gleichungen
x'=x1-_
- ,
x'-
2
_
,
woraus
durch Subtraktion
folgt:
V'
-
S
V'
-
$
-
,r,'
=
•r'
-r'
oder /»t
)/1
-
-*•
y«-s
Relativität
der Zeit.
Verkurzung
be-
wegter Korper
in
der
Bewegungs-
richtung.