DOC. 28 NORDSTROM'S THEORY OF GRAVITATION
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Die Nordstromsche Gravitationstheorie
usw.
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Für
einen
zeitartigen Verbindungsvektor
verschwinden bei
passender
Wahl des
Bezugssystems
die
räumlichen
Kompo-
nenten,
und
man
erhält
ds
=
0
]/-
dx2,
oder
-/
=
Pdx4.
ds/i ist nichts anderes als
die
mit einer Uhr
von
bestimmter
Beschaffenheit
gemessene
Zeitdauer. ds/Qi ist
also die
Zeit-
differenz im
Koordinatenmaßstab.
1/0
ist also der
Faktor,
mit dem
die
natürlich
gemessenen
Zeiten und
Längen multipliziert
werden
müssen,
um
Koordi-
natenzeiten
bzw.
Koordinatenlängen
zu
ergeben.
Aus der Form
des
Linienelementes
ds2
=
2(dx2
+
dy2
+ dz2
-
c2dt2)
folgt,
daß
die
Gleichungen
der
Nordströmschen
Theorie nicht
nur
bezüglich
den
Lorentz-Transformationen,
sondern auch
be-
züglich
Ahnlichkeitstransformationen
kovariant
sind.
Die Impuls-
und
Energiegleichungen
(3)
für
die
Materie
nehmen
die
Form
an
(3a)'
2
4r
-v
=
2^-
V
^
OXv
OXo
Es ist
bemerkenswert,
daß für
den
Einfluß
des
Gravitations-
feldes
auf ein
System gemäß
dieser
Gleichung
nur
der Skalar
(1
1^
-
g)^%TT maßgebend
ist. Es ist
dies im
Einklang
mit
der
Erwägung,
die wir bei
der
Ableitung
der
Gleichung
(5a)
gegeben
haben.
Die
Differentialgleichung
des
Gravitationsfeldes
(5a)
nimmt
die Form
an
(5b)
2)3
d2
0
o20
er
0
_
d[
0
dxl2
d
x.,2 öxs2
d
x42
(wobei
k
eine
neue
Konstante
bedeutet),
oder
Q)n
=
Da das Verhältnis
der natürlichen und der
Koordinatenlängen
an
einem
Orte
beliebig
gewählt
werden
kann,
kann über die
Wahl der Konstante
k noch beliebig verfügt
werden. Man
kann
z.
B.
nach
dem
Vorgange
von
Nordström
k
=
1
setzen.
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