606 DOC. 30 QUASIPERIODIC PROCESSES
und
integriert
keinen endlichen
Beitrag
zu
dem
zu
bildenden
Doppelintegral
liefert. Letzteres reduziert
sich
also auf
x=oo
sin
(x y)G
51(x)
dx.
v=O
Der
bei
variabelm
x
unendlich rasch alternierende Faktor
sin
(x-y)
G
wurde
ein
Verschwinden auch dieses Integrales
mit sich
bringen, wenn
die
Funktion
1(x)
x-y
nicht
bei x
=
y
unendlich wurde.
Zu dem
Integral konnen
also jeden-
falls
die
dem Punkte
x
= y
nicht sehr
nahe
benachbarten Teile
des Integrati-
onsgebietes nichts beitragen. Mit Rucksicht darauf ergibt sich leicht
+00
sin(x-y)G
sinu
fJ(x)
dx
=1(y)
f
du
=it!
U
-00
Mit Rucksicht hierauf erhalt
man,
indem
man
nachtraglich
im
Resultat
y
mit
x
vertauscht
1(x) 45w(A)cos(xA)dA~
...(5)
welche Gleichung
in
Verbindung
mit den
obigen Gleichungen
w(A)
=~(A) ~(oo)
...(4)
x(A)
- ...(2)
die
gestellte Aufgabe lost.
Eine rein rechnerische Auswertung der
in (2)
und
(4)
angegebenen
Inte-
grale fur viele
Werte des
Argumentes
A
bezw.
x
ware allerdings alzu muhsam.
Es
wird
sich
empfehlen, mechanische Apparate fur
die
Ausfuhrung dieser
Quadraturen
zu
konstruieren.
Es wird im
Besonderen moglich
sein,
einen
Apparat
zu
bauen, der eine Aufgabe lost,
von
welcher
die in (2)
angegebene
Integration nur
ein
spezieller Fall
ist. Ich
denke dabei
an
einen Apparat, der
die
folgende Aufgabe
lost.
Es
seien
F(t)
und
4(t)
zwei empirisch gegebene Funktionen.
Man
ermittle durch einen mechanischen Apparat
die
Grosse
[p.
4]
O=FT(r()O(t)dt.
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