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DOC.
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MANUSCRIPT ON
SPECIAL RELATIVITY
Dies
System nennt
man
die
"spezielle
Lorentz-Transformation".
Es
sind dies
die
Gleichungen,
welche nach der Relativitätstheorie
an
die
Stelle der Glei-
chungen (II)
des
§6
treten
müssen.
Löst
man
diese
Gleichungen
nach
x,
y,
z, t
auf,
so
erhält
man
Gleichungen
derselben
Gestalt,
nur
das
v
durch
(-v)
ersetzt
ist. Es ist
also
Z
mit
der Ge-
schwindigkeit
-v
gegenüber
Z'
bewegt.
Führt
man
mehrere Lorentz-Trans-
formationen hintereinander
aus,
so
erhält
man
wieder eine Lorentz Transfor-
mation;
d. h.
die
Gesamtheit der Lorentz-Transformationen bildet eine
Gruppe.
Dies
folgert
man
ohne
Rechnung
aus
(15a);
denn für alle
derartigen
Transformationen ist der Ausdruck
x2 +
y2
+
z2
-
c2t2
eine Invariante.
Wir
können
nun
das
Relativitätsprinzip
auch
so
aussprechen.
Die Relativi-
tätstheorie
verlangt,
dass
die
Gleichungssysteme
der
Physik,
in
Gleichungs-
systeme
von
derselben Form
übergehen,
wenn man
sie
mittelst der
Lorentz-
Transformation transformiert.
Man
erkennt durch einfache
Rechnung,
dass
die
Grundgleichungen
der
klassischen
Mechanik
(§6)
diese
Eigenschaft
nicht haben.
Sie
sind
also
mit
der Relativitätstheorie nicht vereinbar.
[p. 28]
§10. Physikalischer
Inhalt der Lorentz-Transformation.
Damit x' und
t'
in
(IIb)
reell seien ist
es
notwendig
dass
|v| c
sei.
Die
Translationsgeschwindigkeit
von
Z' relativ
zu
Z
muss
kleiner
sein als die Va-
kuum-Lichtgeschwindigkeit.
Es ist
also nach der Relativitätstheorie
prinzipi-
ell
ausgeschlossen,
dass
ein
Körper (Koordinatensystem)
mit
Uberlichtge-
schwindigkeit bewegt
wird;
es
wird sich
später zeigen,
dass dies
vom
dynamischen Standpunkt
aus
so zu
verstehen
ist,
dass
die
kinetische
Energie
eines
Körpers
bei
Annäherung
seiner
Geschwindigkeit
an c
ins
Unendliche
wächst.
Welches ist
die
auf
Z
bezogene
Gestalt eines
Körpers,
der
sich mit
Z' be-
wegt,
d.
h.
relativ
zu
Z' ruht?
Der
Körper
sei
eine
inbezug
auf Z' ruhende
Ku-
gel
vom
Radius
R
mit
der
Oberflächengleichung
x'2
+
y'2
+ z'2
=
R2.
führen wir
in
diese
Gleichung
die
Variabeln
x, y, z, t
mittelst
(IIb) ein,
so er-
halten wir
die
Gleichungen
der
(bewegten)
Oberfläche
des
Körpers inbezug
auf
Z.
Setzen
wir
in
dieser
Gleichung t
=
konst,
z.
B.
t
=
0,
so
erhalten wir
als
Gleichung
der
Körperoberfläche
zur
Zeit
t
=
0
von
Z
2 2 2
*
1
+
=
i
2\2
R2 R2
RI1--
c2 J
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