DOC.
1
MANUSCRIPT ON SPECIAL
RELATIVITY
65
3.
Abschnitt.
[p.
43]
Einige Begriffe
und
Sätze
der vierdimensionalen
Geometrie
Vektor-
und
Tensoren-Theorie,
die
für
das
Verständnis
von
Minkowskis Darstellung
der
Relativitätstheorie nötig
sind.[79]
§15.
Die
Lorentz-Transformation
als
Drehungs-Transformation
im vierdimensionalen
Raume.
Führt
man
in
der dreidimensionalen Geometrie neben
dem
ursprünglichen
rechtwinkligen Koordinatensystem
(x,
y,
z)
ein
neues
rechtwinkliges
Koordi-
natensystem
mit dem nämlichen
Anfangspunkt
ein
(Drehung
des
Koordina-
tensystems)
so
sind die Gesetze dieser Koordinaten-Transformation
aus
fol-
genden
zwei
Angaben
heraus
möglich:
1)
die
Transformationsgleichungen
sind linear und
homogen bezüglich
der
Koordinaten
2)
der Abstand eines
beliebigen
Punktes
vom
Koordinaten-Ursprung
ist be-
züglich
beider
Systeme
der nämliche.
Nach
1)
ist nämlich die Transformation durch
Gleichungen
bestimmt
von
der
Form[80]
x'
= a11x
+
a12y
+
a13z
Y'
=
a2lx
+
a22y
+
a23z
z'
= a31x
+
a31y+
a33z,
wobei die Grössen
a
von
x,
y,
z
unabhängig
sind. Nach
2)
müssen
durch diese
Gleichungen
die
Gleichung
x2
+
y2
+
z2
=
x'2
+ y'2
+
z'2
zu
einer Identität machen. Hieraus fliessen die bekannten Relationen
a211
+
a221
+
a231 =
1 a21a31
+
a22a32
+
a23a33 =
0
a212
+
a222
+
a223
=
1
a31a11+a32a12
+
a33a31 =
0
a213
+
a223
+
a233
= 1
a11a21
+
a12a22
+
a13a23 =
0
Vermittelst dieser
Gleichungen, vermöge
welcher
nur 3
der
Konstanten
a
willkürlich
gewählt
werden
können,
beweist
man
unmittelbar,
dass die in-
verse
Substitution durch die
Gleichungen