DOC.
9
FORMAL FOUNDATION
OF
RELATIVITY
91
1048
Gesammtsitzung v. 19.
Nov. 1914.
-
Mitth.
d.
phys.-math.
Cl.
v.
29. Oct.
dp
^
3*
dx.
Ä
=
?3^-A' (25)
und
von
jedem
Punkte
aus
Kurven S in
beliebiger Richtung gezogen
werden
können,
so
sind
gemäß
§
3
die Größen
A
=
-|t
(26)
Komponenten
eines kovarianten
Vierervektors
(Tensors
ersten
Ranges),
den wir
passend
als
»Erweiterung«
des
Skalars
Q (eines
Tensors
vom
nullten
Range)
auffassen können.
Wir
erhalten weiter
gemäß (25)
d*p^
3*(p
dxm
dx,
^
30
ds*
^
dxm
dx,
ds
ds
,
^xr
.dnxT
Wir
spezialisieren nun unsere Betrachtung
durch die
von
der Wahl
des
Bezugssystems unabhängige
Festsetzung,
daß die Linie S eine
geo-
dätische
sei;
dann erhalten wir nach
(23b)
_
r
a'~
tI7r"&
dx, di'
V
ax,Js~
(27)
Wir richten
nun unser Augenmerk auf die
GroBen
A
__ ________t~~f çjsav)
(28)
3ç3x,
3x,a,
welche
gemäß
(24)
und
(24a)
die
Symmetriebedingung
A,
=
A^
erfullen.
Vermöge
letzterer
geht
mit Rücksicht
auf
(5c) aus Gleichung
(27)
und
aus
dem Skalarcharakter
von
d2Q/ds2
hervor,
daß
Auv
ein
(sym-
metrischer)
kovarianter
Tensor zweiten
Ranges
ist.
Wir
können
Auv
als die
Erweiterung
des
kovarianten Tensors
ersten
Ranges
Au
=
dQ
dxm
auffassen und
(28)
auch in der Form
schreiben
44,..
(28a)
Es
liegt
nun
die
Vermutung
nahe,
daß nicht
nur aus
einem
Vierer-
vektor
vom Typus
(26),
sondern
aus
einem
beliebigen kovarianten
Vierervektor
gemäß (28a)
durch Differentiation
(Erweiterung)
ein ko-
varianter
Tensor zweiten
Ranges gebildet
werden
kann. Dies wollen
wir
jetzt
nachweisen.