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DOC.
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FORMAL FOUNDATION OF RELATIVITY
Einstein:
Die
formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitatstheorie.
1055
p-
Pf
Pm
»i,
PH
Pn
Pm
Pm
Pf
Pm
»f. «r, «f.
-1
ist ein
symmetrischer
Tensor
(Tuv)
zweiten
Ranges (Energietensor)
/»»
fj*
f*
iw
ein
Vierervektor
(Kr),
beides natürlich
bezüglich
linearer
orthogonaler
Substitutionen,
welche
in der
ursprünglichen
Relativitätstheorie die
allein
berechtigten
sind. Formal
betrachtet,
besagt (42),
daß
(Kr) gleich
der
Divergenz
des
Energietensors
T"
ist.
Physikalisch
bedeuten
p"
usw.
die
»Spannungskomponenten«
i den Vektor
der
Impulsdichte
f
den Vektor des
Energiestromes
r\
die
Energiedichte
/
den Vektor
der
pro
Volumeinheit
von
außen
auf
das
System
wirkenden Kraft
w
die dem
System pro
Volumen- und Zeiteinheit
zugefuhrte
Energie.
Falls das
System
ein
»vollständiges« ist,
verschwinden die
rechten
Seiten der
Gleichungen
(42).
Unsere
Aufgabe
ist
es nun,
die
allgemein
kovarianten
Gleichungen
aufzusuchen,
welche den
Gleichungen
(42) entsprechen.
Es ist
klar,
daß auch die
verallgemeinerten Gleichungen
formal
dadurch charakteri-
siert sind,
daß die
Divergenz
eines
Tensors zweiten
Ranges
einem Vierer-
vektor
gleichgesetzt
wird.
Bei jeder
solchen
Verallgemeinerung
besteht
aber die
Schwierigkeit,
daß
es
in der
verallgemeinerten
Relativitäts-
theorie
im
Gegensatze
zur ursprünglichen
Tensoren
verschiedenen
Cha-
rakters
(kovariante, kontravariante, gemischte,
ferner
von
allen diesen
Gattungen
V-Tensoren)
gibt, so
daß
stets eine
gewisse
Wahl
getroffen
werden muß. Diese
Wahl
bringt
aber keine
physikalische
Willkür
mit
sich;
sie
hat
nur
Einfluß
darauf,
welche Variabeln bei der
Darstellung
bevorzugt
werden1. Die
Wahl
ist
so
zu
treffen,
daß die
Gleichungen
möglichst
übersichtlich
werden,
und die in denselben
eingeführten
Größen eine
möglichst
anschauliche
physikalische
Bedeutung
erhalten.
Es
erweist
sich,
daß
man
diesen
Gesichtspunkten am
besten
gerecht
wird,
wenn man
dem Tensor
T"
einen
gemischten
V-Tensor ü;, dem
1
Es
hängt
dies damit
zusammen,
daß
aus
jedem
Tensor Tensoren
anderen Cha-
rakters durch
Multiplikation
mit dem Fundamentaltensor bzw.
mit V-g
gewonnen
werden
können.