106
DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION OF
RELATIVITY
[33]
Einstein:
Die
formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
1063
Elektromagnetische
Gleichungen
für das Vakuum.
Es seien
guv
und
guv*
zwei
duale,
kontravariante
V-Sechservektoren
(vgl. (24)).
Aus
(40)
folgt
dann,
daß die Ausdrücke
Evdg/dx,Edg*/dxv
die
Komponenten
kontravarianter
V-Vierervektoren sind.
Durch
Null-
setzen dieser
Komponenten
erhält
man
die Maxwellschen
Gleichungen
fur das Vakuum in
allgemein
kovarianter Gestalt.
Man
erkennt in
der
Tat
leicht,
daß diese
Gleichungen
in die Maxwellschen
übergehen,
wenn man
die
Komponenten
von gmv
und
gmv*
nach den Schemen
8s'
r r
g*4" cp4
g*
8-*
r*
3'4'
ff4'
-e,
-V
-e;
-K
-K -K
bezeichnet
und
berücksichtigt,
daß
gemäß
(24)
h*=h
e*=e
ist,
wenn
den
g"
die
speziellen
Werte
(18)
gegeben
werden.
Ladungsdichte,
Konvektionsstrom.
Es
gibt
offenbar im mit-
bewegten
Normalsystem
eine elektrische
Ladungsdichte;
diese ist
ihrer
Definition
gemäß
ein Skalar. Den durch
Multiplikation
mit
V-g
hieraus
entstehenden V-Skalar
bezeichnen
wir
mit
p(t).
Aus ihm und dem
kontravarianten Vierervektor
dx/ds
bilden wir den
kontravarianten
V-Vierer-
vektor des Konvektionsstromes
ft*
dxu
ds
Lorentzsche
Gleichungen
für das Vakuum.
Führt man im
Lorentzschen
Sinne alle
Wechselwirkungen
zwischen Materie
und elek-
tromagnetischem
Felde auf
Bewegung
elektrischer
Ladungen
zuruck,
so
wird
man
sich
auf
die
Gleichunugen
P.
dxt
ds
(54)
zu
stützen haben. Sie
sind
die
Grundgleichungen
der
Lorentzschen
Elektronentheorie in
allgemein
kovarianter
Gestalt. Sie
geben
Auf–