DOC.
9
FORMAL FOUNDATION OF
RELATIVITY
109
1066
Gesammtsitzung
v.
19.
Nov. 1914.
-
Mitth.
d.
phys.-math.
Cl.
.
29. Oct.
woraus
sich
die
Komponenten
des V-Vierervektors
des magnetischen
Polarisationsstromes
P
ergeben.
Es
ergeben
sich also
die
Feldgleichungen
(59a)
2
S(T-yg)
dx.
**
dm.
-**
ds
'
(60)
wobei die
Bmv(o),
Bmv(m),
fi"
mit dem Sechservektor
des Feldes durch die
Relationen
Vu
(•)

ds
%
=
%
dx,
ds
dx.

ds
VW)
dx

dx. dx.
8-
dxi
(60a)
verbunden sind.
Auch einer
Durchführung
der
Impuls-Energie-Bilanz
im Sinne der
Gleichung
(42a)
steht
keine
Schwierigkeit
entgegen.
Die
bisherigen
Ausführungen zeigen
aber
zur Genüge,
wie
man
bei der
Umwandlung
bereits bekannter
Naturgesetze
in absolut kovariante
vorzugehen
hat.
D.
Die
Differentialgesetze
des Gravitationsfeldes.
Im letzten Abschnitt wurden die Koeffizienten
guv,
welche
physi-
kalisch als
Komponenten
des
Gravitationspotentials
aufzufassen
sind,
als
gegebene
Funktionen
der
xv
betrachtet.
Es sind noch die Differential-
gesetze
aufzusuchen,
welchen diese Größen
genügen.
Das erkenntnis-
theoretisch
Befriedigende
der bisher
entwickelten Theorie
liegt darin,
daß dieselbe dem
Relativitatsprinzip
in dessen
weitgehendster
Be-
deutung Genüge
leistet. Dies
beruht, formal betrachtet,
darauf,
daß die
Gleichungssysteme
allgemein, d. h.
beliebigen Substitutionen
der
xv
gegenüber,
kovariant sind.
Es scheint hiernach die
Forderung geboten,
daß
auch die Differential-
gesetze
für
die
g"
allgemein
kovariant
sein müssen. Wir
wollen aber
zeigen,
daß wir diese
Forderung
einschränken
müssen,
wenn
wir dem
Kausalgesetz vollständig Genüge
leisten wollen. Wir
beweisen
nämlich,
daß
Gesetze,
welche den
Ablauf
des Geschehens im
Gravitationsfelde be-
stimmen,
unmöglich
allgemein
kovariant
sein können.
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