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DOC.
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FORMAL FOUNDATION OF RELATIVITY
Einstein:
Die
formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
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demselben
zu
bildenden
gemischten
V-Tensor
Evr.
Es muß
also
für
jedes
Gravitationsfeld die
Beziehung
erfüllt sein
(vgl. (41b)
und
(34)).
?3*~(5re,r)H"7
=
°.
Diese
Beziehung
läßt
sich
auf
Grund
von (73)
und
(65a)
in die
Form
bringen:
EvsSv/sxv
-
Bv =
o,
(76)
wobei
•~?lr'-2^-w^j(76a)
[40]
gesetzt
ist
(£-J
=
1
bzw.
o,
je
nachdem
r
=
v
oder r±v
ist).
Wenn die
%Tr
gegeben
sind,
so
können die
10 Gleichungen (74)
dazu
dienen,
die
10
Funktionen
gmv
zu
bestimmen. Außerdem müssen
die
gmv
aber noch die vier
Gleichungen (67)
erfüllen,
da das Koordi-
natensystem
ein
angepaßtes
sein
soll. Wir
haben
also mehr
Glei-
chungen
als
zu
suchende Funktionen. Dies
geht
nur
dann
an,
wenn
die
Gleichungen
nicht
alle voneinander
unabhängig
sind. Es wird
ge-
fordert werden
müssen,
daß
die
Erfüllung
der
Gleichungen
(74)
zur
Folge
hat,
daß auch die
Gleichungen (67)
erfüllt sind. Ein Blick
auf
(76)
und
(76a)
zeigt,
daß dies dann
erreicht
ist,
wenn
Svs
(welche
Größe
wie
H
eine
Funktion der
gmv
und
gmvs
ist)
identisch
verschwindet
für
jede
Kombination
der
Indizes.
H
muß also
gemäß
den
Bedingungen
Svs
3= o
(77)
gewählt
werden.
Ohne einen formalen Grund dafür
angeben
zu
können,
fordere
ich
ferner,
daß
H
eine
ganze homogene
Funktion
zweiten Grades in
den
gmvs
sei.
Dann
ist
H
bis
auf
einen konstanten
Faktor
vollkommen
bestimmt. Denn da
es bezüglich
linearer
Transformationen ein Skalar
sein
soll,
muß1
es
mit Rücksicht
auf
die eben
angegebene Festsetzung
eine lineare Kombination der
folgenden
fünf
Größen sein:
[41]
Egmv
Sgmvxv
;
Egrs
gms
gmv/Xv;
^
^
dtp
dgry
^
3f
3/*
Die
Bedingungen
(77)
führen
endlich
dazu,
die
Funktion H, ab-
gesehen
von
einem
konstanten Faktor der vierten
dieser
Größen
gleich-
1
Der Beweis hierfür ist
einfach,
aber
weitläufig,
deshalb
lasse ich ihn
weg.
Sitzungsberichte
1914.
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