DOC.
9
FORMAL FOUNDATION
OF RELATIVITY
119
1076
Gesammtsitzung v.
19.
Nov. 1914.
-
Mitth.
d.
phys.-math.
Cl.
v.
29.
Oct.
zusetzen.
Wir
setzen
daher1
mit Rücksicht
auf
(35),
indem wir
über
die
Konstante
willkürlich
verfügen:
[42]
H_
44.
(78)
Wir
beschränken
uns
darauf,
zu zeigen,
daß bei dieser
Wahl
von
H
Gleichung
(77)
wirklich erfüllt ist. Mit Hilfe
der
Relationen
fy
=
9^9"d9~
=
-gUEger
dgmv
*9*
%9-9*.*Sr
erhält
man aus
(78)
2*"
3
HV
3 9"
____ __ __ __
9g~,
~r
____ __
I
d9~.
d9
-
__ __ __
we
.
3ff"
3y"
3xe
3
xf
ir.,dHV-9
-V
a9_.
(79)
[43]
Hieraus
folgt
die
Behauptung.
Wir sind
nun
auf
rein formalem
Wege,
d. h.
ohne direkte Heran-
ziehung
unserer physikalischen
Kenntnisse
von
der
Gravitation,
zu ganz
bestimmten
Feldglcichungen gelangt.
Um
dieselben in
ausführlicher
Schreibweise
zu
erhalten,
multiplizieren
wir
(74)
mit
gVT
und
summieren
über den Index
r;
wir erhalten
so
mit Rücksicht
auf
(73)
~,IaHrw
a
I3HCi
Ta
-~i--~--I)
(80)
[44]
oder
_
a
I
aHriI
_ _
3HCj
3Hr7\.
(80a)
[45]
Dabei gilt, weil unser Koordinatensystem ein angepaBtes ist,
ge-
maB (67)
und (65a) die Gleichung
1
Drückt
man
H
durch
die
Komponenten
Tmv
des
Gravitationsfeldes
aus
(vgl. (46)),
so
erhalt
man
H
=
-
ST'
Vi
r*
V
•