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DOC.
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FORMAL FOUNDATION OF RELATIVITY
Einstein:
Die
formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitatstheorie.
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Esx- sx (gxsH-g/sg)
=
o,
also mit Rücksicht
auf
(80)
die
Gleichung
[46]
Essx {Es
+
1/x
E
(-g
sH
-g/sg
+
g
sH-g/sg)}
=
o.
(80b)
Vermöge
(78),
(79)
und
(46)
können wir
an
die
Stelle
der
Glei-
chungen
(80a)
und
(80b)
die
folgenden
setzen
wobei
2
'5^'
^~~9^é»)
=
-
x(%
•+
t)
,
(81)
Es/sx(E
+
S)
=
o,
InB
=
1/2
Eg
sg/sxB,
K
=
--g4x
E(gsgmn/sx
-
)/sgsg/sx
=
-g/x
(gII
-
)/sgrtTbn
- )
(42c)
(81a)
(81b)
Die
Gleichungen (81)
in
Verbindung
mit
(81a)
und
(81b)
sind
die
Differentialgleichungen
des Gravitationsfeldes.
Die
Gleichungen (42c)
drücken nach den in
§
10 gegebenen Überlegungen
die
Erhaltungssatze
des
Impulses
und der
Energie
für
Materie
und
Gravitationsfeld
zusammen
aus.
Ç
sind
diejenigen
auf
das Gravitationsfeld
bezüglichen
Größen,
welche den
Komponenten
E;
des
Energietensors (V-Tensors)
der
physi-
kalischen
Bedeutung
nach
analog
sind. Es
sei
hervorgehoben,
daß die
t:
nicht
beliebigen
berechtigten,
sondern
nur
linearen
Transformationen
gegenüber
Tensorkovarianz
besitzen;
trotzdem
nennen
wir
(t:)
den
Ener-
gietensor
des Gravitationsfeldes.
Analoges
gilt
für
die
Komponenten
Iw.B
der
Feldstarke des Gravitationsfeldes.
Das
Gleichungssystem
(81)
läßt
trotz seiner
Kompliziertheit
eine
einfache
physikalische
Interpretation
zu.
Die
linke Seite
drückt
eine
Art
Divergenz
des Gravitationsfeldes
aus.
Diese
wird
-
wie
die
rechte
Seite
zeigt
-
bedingt
durch
die
Komponenten
des totalen
Energie-
tensors.
Sehr
wichtig
ist
dabei das
Ergebnis,
daß
der
Energietensor
des Gravitationsfeldes
selbst
in
gleicher
Weise
felderregend
wirksam
ist
wie
der
Energietensor
der
Materie.
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