DOC. 21
GENERAL RELATIVITY
219
782
Gesamtsitzung
vom 4.
November
1915
{il,lm}
(13)
__ __ ____
A
(IZj
(13a)
t
-. -
~sia
__ __ __
Jim! jpi)
(13b)
.
pf~1j
[4]
Beschrankt man sich
auf
Transformationen
von
der Determinante
1,
so
ist nicht nur
(Gim)
ein
Tensor, sondern
es
besitzen auch
(Rim)
und
(Sim)
Tensorcharakter.
In
der
Tat
folgt aus dem Umstande,
daB
v/-g
ein
Skalar ist, wegen
(6), daB
{ill}
ein
kovarianter Vierervektor ist.
(Sim)
ist
aber
gemaB (29) a. a.
O.
nichts anderes als die
Erweiterung
dieses Vierervektors, also
auch
ein
Tensor.
Aus
dem
Tensorcharakter
von
(Gim)
und
(Sim)
folgt nach
(13)
auch
der Tensorcharakter von
(Rim).
Dieser letztere Tensor ist fur die Theorie der Gravitation von groBter
Bedeutung.
S
2.
Bemerkungen
zu
den
Differentialgesetzen der
mate-
riellen
Vorgange.
1.
Impuls-Energie-Satz fur die Materie
(einschlieBlich
der
elektro-
magnetischen Vorgange im Vakuum.
An
die Stelle der Gleichung (42a) a.
a.
O.
hat
nach den
allge-
meinen Betrachtungen
des
vorigen Paragraphen
die
Gleichung
t~_
I-
____
-. U
r
ax.,
St.
(14)
zu
treten;
dabei
ist
Tva
ein
gewohnlicher Tensor,
Kv
ein
gewohnlicher
kovarianter Vierervektor (kein V-Tensor
bzw. V-Vektor).
An diese
Gleichung haben wir eine fur das Folgende wichtige Bemerkung zu
knupfen.
Diese
Erhaltungsgleichung
hat
mich fruher dazu verleitet,
die
GroBen
t
2
ax,
als den naturlichen Ausdruck fur die Komponenten des Gravitations-
feldes anzusehen, obwohl
es im
Hinblick
auf
die Formeln des
abso-
luten Differentialkalkuls naher liegt, die
Christoffelschen
Symbole
Jve
statt jener
GroBen
einzufuhren.
Dies
war ein verhangnisvolles
Vor-
urteil. Eine Bevorzugung des
Christoffelschen
Symbols rechtfertigt