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DOC. 24
PERIHELION MOTION
OF
MERCURY
Einstein:
Erklarung
der
Perihelbewegung
des Merkur
833
Wir
setzen
nun
im
folgenden
voraus,
daß sich die
guv
von
den
in
(4a) angegebenen
Werten
nur um
Größen
unterscheiden,
die klein
sind
gegenüber
der
Einheit.
Diese
Abweichungen
behandeln
wir
als
kleine Größen »erster
Ordnung«,
Funktionen
nten
Grades dieser Ab-
weichungen
als
»Größen nter
Ordnung«.
Die
Gleichungen
(1)
und
(3)
setzen
uns
in den
Stand,
von
(4a)
ausgehend,
durch sukzessive
Ap-
proximation
das Gravitationsfeld bis
auf
Größen nter
Ordnung genau
zu
berechnen.
Wir
sprechen
in diesem Sinne
von
der
»nten
Approxi-
mation«;
die
Gleichungen
(4a)
bilden die »nullte
Approximation«.
Die
im
folgenden gegebene Lösung
hat
folgende,
das Koordinaten-
system
festlegende Eigenschaften:
1.
Alle
Komponenten
sind
von
x4
unabhängig.
2.
Die
Lösung
ist
(räumlich)
symmetrisch um
den
Anfangs-
punkt
des
Koordinatensystems,
in dem
Sinne,
daß
man
wieder auf dieselbe
Lösung
stößt,
wenn man
sie einer linearen
orthogonalen (räumlichen)
Transformation unterwirft.
3.
Die
Gleichungen
gf4
=
g49
=
0
gelten
exakt
(für
p
=
1
bis
3).
4.
Die
guv
besitzen
im Unendlichen die
in
(4a)
gegebenen
Werte.
Erste
Approximation.
Es ist leicht
zu
verifizieren,
daß in Größen erster
Ordnung
den
Gleichungen (1)
und
(3)
sowie den eben
genannten 4 Bedingungen
genügt
wird durch den Ansatz
9,.-
*'-*-r
)= 6-*
r
g44
=
I-7OL
.
(4b)
[7]
Die
g4r
bzw.ge4
sind
dabei durch
Bedingung
3
festgelegt.
v
bedeutet
die
Größe
+
x21+x22+-x23,
x
eine durch die Sonnenmasse
bestimmte Kon-
stante.
Daß
(3)
in Gliedern
erster
Ordnung
erfüllt
ist,
sieht
man
sogleich.
Um
in einfacher Weise
einzusehen,
daß
auch
die
Feldgleichungen
(1)
in
erster
Näherung
erfüllt
sind,
braucht
man nur zu
beachten,
daß
bei
Vernachlässigung von
Größen zweiter
und
höherer
Ordnung
die
linke Seite
der
Gleichungen
(1)
sukzessive durch
ar°
a
(a
versetzt werden
kann,
wobei
x
nur von 1-3
läuft.