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DOC.
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PERIHELION MOTION
OF
MERCURY
Einstein:
Erklarung
der
Peribelbewegung
des
Merkur
837
Mit Rücksicht
hierauf erhalt
man
fur
die
Bewegungsgleichungen
die
in
Größen zweiter
Ordnung genaue
Form
Tx.
d*
(7b)
welche
zusammen
mit
(9)
die
Bewegung
des
Massenpunktes
bestimmt.
Nebenbei
sei
bemerkt,
daß
(7b)
und
(9)
fur
den Fall
der
Kreisbe-
wegung
keine
Abweichungen vom
dritten
Keplerschen
Gesetze
ergeben.
Aus
(7b)
folgt
zunachst die exakte
Gültigkeit
der
Gleichung
=
B,
(10)
wobei
B
eine Konstante bedeutet. Der Flächensatz
gilt
also
in
Größen
zweiter
Ordnung genau,
wenn man
die
»Eigenzeit«
des Planeten
zur
Zeitmessung
verwendet. Um
nun
die säkulare
Drehung
der
Bahn-
ellipse aus
(7b)
zu
ermitteln,
ersetzt
man
die Glieder erster
Ordnung
in
der
Klammer
der
sechsten Seite
am
vorteilhaftesten vermittels
(10)
und der
ersten
der
Gleichungen
(8),
durch
welches
Vorgehen
die Glieder
zweiter
Ordnung
auf der rechten
Seite
nicht
geändert
werden. Die
Klammer
nimmt dadurch die Form
an
(1
2A+
Wählt
man
endlich
sV1
-
2A
als
Zeitvariable,
und nennt
man
letztere
wieder
s,
so
hat
man
bei
etwas
geänderter
Bedeutung
der
Konstanten
B:
d%xw
3*
ds*
~
«r
"ir
#
=
a
L
Bei
der
Bestimmung
der
Bahnform
geht
man nun genau vor wie im
Newtonschen
Falle.
Aus
(7c)
erhält
man
zunächst
(7c)
[15]
dt*+t*dbu
-&-
Eliminiert man aus dieser Gleichung ds
mit
Hilfe von (10), so
ergibt
sich, indem man
mit x
die
GroBe
1/r
bezeichnet:
(dx
_ 34
a
_
IA,)
B.tB.t
X'+mx,
(11)
welche
Gleichung
sich
von
der
entsprechenden
der Newtonschen
Theorie
nur
durch
das letzte Glied
der rechten
Seite
unterscheidet.
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