294 DOC.
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FOUNDATION
OF
GENERAL
RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen.
Relativitätstheorie.
779
annehmen.
Wir
werden
später sehen,
daß die Wahl solcher Ko-
ordinaten für
endliche Gebiete im
allgemeinen
nicht
möglich
ist.
Aus den
Betrachtungen
der
§§
2 und
3 geht hervor,
daß
die Größen
gax
vom physikalischen
Standpunkte
aus
als
diejenigen
Größen
anzusehen
sind,
welche das
Gravitations-
feld in
bezug
auf das
gewählte Bezugssystem
beschreiben.
Nehmen wir
nämlich zunächst
an,
es
sei
für ein
gewisses
be-
trachtetes
vierdimensionales Gebiet
bei
geeigneter
Wahl der
Koordinaten die
spezielle
Relativitätstheorie
gültig.
Die
gax
haben
dann
die in
(4)
angegebenen
Werte.
Ein
freier
materieller
Punkt
bewegt
sich
dann
bezüglich,
dieses
Systems
geradlinig
gleichförmig.
Führt
man
nun
durch eine
beliebige
Substitution
neue
Raum-Zeitkoordinaten
x1
....
x4
ein,
so
werden in
diesem
neuen
System
die
guv
nicht mehr
Konstante, sondern
Raum-Zeitfunktionen
sein.
Gleichzeitig
wird sich die
Be-
wegung
des
freien
Massenpunktes
in den
neuen
Koordinaten
als
eine
krummlinige,
nicht
gleichförmige,
darstellen,
wobei
dies
Bewegungsgesetz
unabhängig
sein wird
von
der
Natur
des
bewegten Massenpunktes.
Wir werden also diese Be-
wegung
als eine solche
unter
dem
Einfluß
eines Gravitations-
feldes
deuten.
Wir sehen das Auftreten eines
Gravitations-
feldes
geknüpft
an
eine raumzeitliche
Veränderlichkeit
der
gax.
Auch in
dem
allgemeinen
Falle, daß
wir
nicht
in
einem end-
lichen Gebiete
bei
passender
Koordinatenwahl
die
Gültigkeit
der
speziellen
Relativitätstheorie
herbeiführen
können,
werden
wir
an
der
Auffassung
festzuhalten
haben,
daß die
gat
das
Gravitationsfeld
beschreiben.
Die
Gravitation
spielt
also
gemäß
der
allgemeinen
Rela-
tivitätstheorie eine Ausnahmerolle
gegenüber
den
übrigen,
ins-
besondere den
elektromagnetischen
Kräften, indem
die das
Gravitationsfeld darstellenden 10
Funktionen
gar
zugleich
die
metrischen
Eigenschaften
des vierdimensionalen Meßraumes
bestimmen.
B.
Mathematische
Hilfsmittel für
die
Aufstellung
allgemein
kovarianter
Gleichungen.
Nachdem,
wir im
vorigen gesehen
haben,
daß
das all-
gemeine
Relativitätspostulat
zu
der
Forderung
führt, daß
die
Gleichungssysteme
der
Physik
beliebigen
Substitutionen der
Koordinaten
x1
....
x4
gegenüber
kovariant
sein
müssen,
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