DOC.
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COVARIANCE PROPERTIES
7
Kovarianzeigenschaften
d. Feldgleichungen.
Von
A.
Einstein
u.
M. Grossmann.
215
Kovarianzeigenschaften
der
Feldgleichungen
der auf
die
verallgemeinerte
Relativitätstheorie
gegründeten
Gravitationstheorie.
Von
Albert
Einstein
in Berlin und
Marcel Grossmann
in Zürich.
In
einer 1913 erschienenen
Abhandlung1)
haben wir
eine
verallge-
meinerte Relativitätstheorie
auf
den
absoluten Differentialkalkül
ge-
gründet,
die auch die Theorie der
Gravitation umfaßt. In dieser Theorie
[3]
treten
Gleichungssysteme von
zwei
grundsätzlich
verschiedenen Arten
auf.
Wir
haben erstens
Gleichungssysteme
aufgestellt
für
den
Ablauf
materieller
(z.
B.
mechanischer,
elektrischer) Vorgänge
in einem als
gegeben
anzusehenden
Gravitationsfeld;
diese
Gleichungssysteme,
welche
als
Verallgemeinerungen entsprechender
Gleichungssysteme
der
ursprüng-
lichen Relativitätstheorie
aufgefaßt
werden
können,
sind
beliebigen
Sub-
stitutionen der Raum-Zeit-Variabeln
("Koordinaten") gegenüber
kova-
riant. Wir
haben zweitens ein
Gleichungssystem aufgestellt,
welches
als
Verallgemeinerung
der
Poissonschen
Gleichung
der
Newtonschen
Gravitationstheorie aufzufassen
ist,
und welches das Gravitationsfeld be-
stimmt,
sofern
die die
materiellen
Vorgänge
bestimmenden
Größen
ge-
geben
sind. Zu diesem
Gleichungssystem gibt es
kein
entsprechendes
in
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie.
Im
Gegensatz zu
den oben
erwähnten
Gleichungssystemen
konnten wir für
diese
"Gravitations-
gleichungen"
die
allgemeine
Kovarianz nicht nachweisen. Zu
ihrer
Ab-
leitung
war
nämlich neben den
Erhaltungssätzen nur
die
Kovarianz
gegenüber
beliebigen
linearen Substitutionen
vorausgesetzt worden,
und
es
blieb
die
Frage
offen,
ob
es
noch andere Substitutionen
gebe,
welche
die
Gleichungen
in sich überführen.
Die
Entscheidung
dieser
Frage
ist
aus
zwei Gründen
von
beson-
derer
Wichtigkeit
für die
Theorie.
Ihre
Beantwortung
gibt
erstens
Aufschluß
darüber,
einer wie
weitgehenden
Entwicklung
der
Grundge-
danke der Relativitätstheorie
fähig ist,
hat
also
große Bedeutung
für
die Lehre
von
Raum und
Zeit.
Zweitens ist
das
Urteil über
den
der
Theorie
vom
physikalischen Standpunkte
aus
zuzuschreibenden
Wert
in
1)
Entwurf einer
verallgemeinerten
Relativitätstheorie und einer
Theorie
der
Gravitation, Leipzig
1913,
B.
G.
Teubner.
(Im folgenden abgekürzt
zitiert als
[1]
"Entwurf").
Diese
Abhandlung
ist
abgedruckt
in
dieser
Zeitschrift
für
Mathematik
und
Physik,
Bd.
62,
S.
225-261.
[2]
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