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DOC.
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FOUNDATION
OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
815
[31]
das zweite
ergibt
nach
Ausführung
der Differentiation
nach
einiger Umformung
n'ed9'
2
p*
Nimmt
man
alle drei berechneten Glieder
zusammen,
so
erhält
man
die
Relation
(66)
wobei
(66a)
d Ta___1_ 8 g
fl
y m y
dx,
2
9
dx"
*
’
T
"
-
-
F Fva 4--8
r
F Fa?.
o
na * 4 o a
ß"
Die
Gleichung
(66)
ist für
verschwindendes
xo
wegen
(30)
mit
(57)
bzw.
(57a) gleichwertig.
Es sind
also die
Tov
die
Energiekomponenten
des
elektromagnetischen
Feldes. Mit
Hilfe
von
(61)
und
(64)
zeigt man
leicht,
daß
diese
Energie-
komponenten
des
elektromagnetischen
Feldes
im
Falle der
speziellen
Relativitätstheorie
die
wohlbekannten
Maxwell-
Pointingschen
Ausdrücke
ergeben.
Wir haben
nun
die
allgemeinsten
Gesetze
abgeleitet,
welchen das Gravitationsfeld und die Materie
genügen,
indem
wir
uns
konsequent
eines
Koordinatensystems bedienten,
für
welches
y/
-g
=
1
wird. Wir erzielten dadurch eine erhebliche
Vereinfachung
der Formeln und
Rechnungen,
ohne
daß
wir
auf
die
Forderung
der
allgemeinen
Kovarianz verzichtet
hätten
:
denn wir fanden
unsere Gleichungen
durch
Spezialisierung
des
Koordinatensystems
aus allgemein
kovarianten
Gleichungen.
Immerhin
ist
die
Frage
nicht
ohne formales
Interesse,
ob bei
entsprechend verallgemeinerter
Definition der
Energie-
komponenten
des
Gravitationsfeldes
und der
Materie auch
ohne
Spezialisierung
des
Koordinatensystems
Erhaltungssätze
von
der Gestalt
der
Gleichung
(56)
sowie
Feldgleichungen
der
Gravitation
von
der Art der
Gleichungen
(52)
bzw.
(52a)
gelten,
derart, daß links eine
Divergenz
(im gewöhnlichen
Sinne),
rechts
die Summe der
Energiekomponenten
der Materie
und der Gravitation
steht.
Ich habe
gefunden,
daß
beides
in
der
Tat
der Fall
ist.
Doch
glaube
ich,
daß
sich eine Mit-
teilung
meiner ziemlich
umfangreichen Betrachtungen
über
diesen
Gegenstand
nicht
lohnen
würde,
da doch etwas sach-
lich
Neues dabei
nicht
herauskommt.