8
DOC.
2
COVARIANCE
PROPERTIES
216
Kovarianzeigenschaften
der
Feldgleichungen
usw.
hohem
Maße
abhängig
von
der
Beantwortung
dieser
Frage,
wie
folgende
Überlegung zeigt:
Die
ganze
Theorie
ist
hervorgegangen
aus
der
Uberzeugung,
daß
alle
physikalischen Vorgänge
in einem Gravitationsfeld
genau gleich
ab-
laufen,
wie
die
entsprechenden Vorgänge
ohne Gravitationsfeld
ablaufen,
falls
man
sie
auf ein
passend beschleunigtes (dreidimensionales)
Koor-
dinatensystem
bezieht
("Aquivalenzhypothese").
Diese
auf die
Erfah-
rungstatsache
von
der Gleichheit der schweren und der
trägen
Masse
gegründete Hypothese
erhält
dann
eine besondere
Uberzeugungskraft,
wenn
das
"scheinbare" Gravitationsfeld,
welches in
bezug
auf das be-
schleunigte (dreidimensionale)
Koordinatensystem existiert,
als ein
"wirk-
liches" Gravitationsfeld
aufgefaßt
werden
kann, wenn
also
Beschleuni-
gungstransformationen
(d.
h. nichtlineare
Transformationen)
zu
den
be-
rechtigten
Transformationen
der
Theorie
gehören.
Auf den ersten Blick erscheint
es
als
erstrebenswert,
Gravitations-
gleichungen zu suchen,
die
beliebigen
Transformationen
gegenüber
ko-
variant
sind. Durch eine einfache
Betrachtung
werden wir aber in
§
2
dieser
Arbeit
zeigen1),
daß durch
allgemein-kovariante Gleichungen
eine
vollständige
Bestimmung
der das Gravitationsfeld charakterisierenden
Größe
gfxv
unmöglich
ist.
Im
folgenden
wird
nun
der Nachweis
geführt, daß
die
von uns
auf-
gestellten
Gravitationsgleichungen jenen
Grad
allgemeiner
Kovarianz
be-
sitzen,
der denkbar
ist,
unter der
Bedingung, daß
der
Fundamentaltensor
guv
durch die
Gravitationsgleichungen vollständig
bestimmt sein
soll;
ins-
besondere
ergibt sich,
daß
die
Gravitationsgleichungen Beschleunigungstrans-
formationen (d.
h.
nichtlineare
Transformationen) mannigfaltiger
Art
gegen-
[5]
über
kovariant sind.
§ 1.
Die
Grundgleichungen
der
Theorie.
Wir
haben das
energetische
Verhalten
eines
physikalischen
Vor-
ganges
charakterisiert
durch einen kovarianten Tensor
Tflv
bzw.
den
reziproken
kontravarianten Tensor
®flv.
Dieser Tensor erfüllt
die
Glei-
chungen (10)
des
"Entwurfes"
[6]
UV
UV
bzw.
sXv(-gymTmv)
=
1/2E-g.YmvXTmv,
21
^o^.,®,,)
-
i
isi0'"
fiv
fxv
1)
Vgl.
auch
die
Bemerkungen
im
Anhang
des
Wiederabdruckes
in
der
[4]
Zeitschr.
f.
Math.
u. Phys.,
Bd. 62.