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DOC.
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FOUNDATION
OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie. 817
Nun beachten
wir,
daß
nach
dem
ersten
Gesichtspunkte
der
Approximation
die
Größen
Truv
alle
kleine Größen mindestens
erster
Ordnung
sind.
Bin Blick
auf
(46)
lehrt
also,
daß
in dieser
Gleichung
nach
dem zweiten
Gesichtspunkt
der
Approximation
nur
Glieder
zu berücksichtigen
sind,
für
welche
u
=
v
=
4
ist.
Bei
Beschränkung
auf
Glieder
niedrigster Ordnung
erhält
man
an
Stelle
von (46)
zunächst
die
Gleichungen
d2x/dt2
=
dtr44
wobei
ds
=
dx4
=
dt
gesetzt
ist,
oder
unter
Beschränkung
auf
Glieder,
die
nach dem
ersten
Gesichtspunkte
der
Ap-
proximation
erster
Ordnung
sind:
d2xr/dt2
=
[44
r] (r
=
1,2,3,)
d1x4/dt2
=
-
[44]
Setzt
man
außerdem
voraus,
daß
das Gravitationsfeld ein
quasi
statisches
sei,
indem
man
sich
auf
den
Fall
beschränkt,
daß
die
das
Gravitationsfeld
erzeugende
Materie
nur langsam
(im Vergleich
mit der
Fortpflanzungsgeschwindigkeit
des
Lichtes) bewegt
ist,
so
kann
man
auf
der
rechten
Seite Ab-
leitungen
nach der Zeit
neben
solchen
nach
den örtlichen
Koordinaten
vernachlässigen,
so
daß
man
erhält
(67) d2xr/dt2
=
1/2
(r
=
1,2,3).
Dies
ist
die
Bewegungsgleichung
des materiellen
Punktes nach
Newtons
Theorie,
wobei
g44/2
die Bolle des
Gravitations-
potentiales spielt.
Das
Merkwürdige
an
diesem
Besultat
ist,
daß
nur
die
Komponente
g44
des
Fundamentaltensors
allein
in
erster
Näherung
die
Bewegung
des materiellen
Punktes
bestimmt.
Wir wenden
uns
nun
zu
den
Feldgleichungen
(58).
Dabei
ist
zu berücksichtigen,
daß der
Energietensor
der
'Materie"
fast
ausschließlich
durch
die Dichte
q
der
Materie
im
engeren
Sinne
bestimmt
wird,
d.
h. durch
das zweite Glied
der rechten
Seite
von
(58)
[bzw. (58a)
oder
(58b)].
Bildet
man
die
uns
interessierende
Näherung,
so
verschwinden alle
Komponenten
bis auf die
Komponente
T44
=
q
=
T.
Annalen der
Physik.
IV.
Folge.
49.
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