DOC.
32
INTEGRATION OF FIELD EQUATIONS
349
Einstein:
Naherungsweise Integration
der
Feldgleichungen
der
Gravitation
689
§
1.
Integration
der Naherungsgleichungen
des
Gravitationsfeldes.
Die
Feldgleichungen
lauten in
ihrer
kovarianten Form
[3]
K,+smr
K.
3
log Vg
^
(H
3
log
1
3*.3*.
Tl»l
3®.
3
log
Yg
(1)
Dabei
bedeuten
die
geschweiften
Klammern
die
bekannten
Christoffel-
schen
Symbole,
Tur
den kovarianten
Energietensor
der
Materie,
T den
zugehörigen
Skalar. Die
Gleichungen
(1)
liefern in
der
uns
interessieren-
den
Näherung
die durch Entwickeln unmittelbar
folgenden Gleichungen
2 a
_
^3'tu
3*7.,
f*
d
x,d
x.^2
d
x"d
x.
dxl
2*1
T"
H-2r-V
(2)
Das
letzte Glied
der
linken Seite stammt
von
der
Grobe
Sur,
die bei
der
von
mir
bevorzugten
Koordinatcnwahl verschwindet. Die Glei-
chungen
(2)
lassen sich durch den Ansatz
v».-"C-*-
4"*., (3)
lösen,
wobei die
y'ur
der
zusätzlichen
Bedingung
v
_
*~3*l
"
(4)
genügen.
Durch Einsetzen
von (3)
in
(2)
erhält
man an
Stelle
der
linken
Seite
^
3y«.
*'dx'
s£Ü7.
(?*")
3*4»
dxjx,
K.%
3'4/
^
3x*
m
3*^
a«"a*,
*
[4]
Der
Beitrag
des
zweiten,
dritten und
fünften
Gliedes
verschwindet,
wenn
W
gemäß
der
Gleichung
2*««+2^
=
0
(5)
gewählt wird, was
wir
festsetzen. Mit Rücksicht hierauf erhalt
man
an
Stelle
von
(2)
60*