DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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Körper1).
Die
so ergänzte
Geometrie ist dann
als
ein
Zweig
der
Physik zu
behandeln.
Jetzt
kann mit Recht
nach
der
"Wahrheit" so interpretierter
geometrischer
Sätze
gefragt
werden,
denn
es
kann
gefragt
werden,
ob
jene
Sätze
zutreffen
für
diejenigen
realen
Dinge,
welche
wir
den
geometrischen
Begriffen
zugeordnet
haben.
Etwas
ungenau
können wir
also
sagen,
daß
wir
unter der "Wahrheit"
eines
geometrischen
Satzes
in diesem Sinne
sein Zutreffen
bei einer
Konstruktion
mit
Zirkel
und
Lineal
verstehen.
Die
Uberzeugung von
der
"Wahrheit" der
geometrischen
Sätze
in diesem
Sinne beruht natürlich
ausschließlich
auf
ziemlich
unvollkommenen
Erfahrungen.
Wir
werden
jene
Wahrheit der
geometrischen
Sätze zunächst
voraussetzen, um
dann
im
letzten
Teile
unserer
Betrachtungen (bei
der
allge-
meinen
Relativitätstheorie)
zu sehen,
daß
und
inwiefern
jene
Wahrheit
ihre Grenzen
hat.
§
2. Das
Koordinatensystem.
Auf Grund
der
angedeuteten physikalischen Interpretation
des
Abstandes
sind
wir auch
in
der
Lage,
den Abstand
zweier
Punkte
eines
starren
Körpers
auf Grund
von
Messungen
fest-
zusetzen.
Dazu
brauchen
wir
eine
ein- für
allemal
zu
be-
nutzende Strecke
(Stäbchen
S), welche als
Einheitsmaßstab
verwendet
wird. Sind
nun
A
und B
zwei
Punkte
eines
starren
Körpers, so
ist deren
Verbindungsgerade
konstruierbar nach
den Gesetzen
der
Geometrie;
hierauf kann
man
auf
dieser
Verbindungsgeraden
die
Strecke S
von
A
aus so
oft
abtragen,
bis man
nach
B
gelangt.
Die Zahl
der
Wiederholungen
des
Abtragens
ist
die
Maßzahl
der Strecke AB.
Hierauf beruht
alles Messen
von
Längen2).
1)
Damit ist
auch
der
geraden
Linie ein
Naturobjekt
zugeordnet.
Drei
Punkte
eines
starren
Körpers
A,
B,
C
liegen
dann
in
einer
Geraden,
wenn
bei
gegebenen
Punkten A
und
C
der
Punkt B
so gewählt ist,
daß
die
Summe der
Entfernungen
AB und BC
möglichst
gering
wird.
Diese
lückenhafte
Andeutung mag in diesem
Zusammenhange genügen.
2)
Dabei ist
allerdings angenommen,
daß
die
Messung
aufgehe, d.
h.
eine
ganze
Zahl
ergebe.
Von
dieser
Schwierigkeit
befreit
man
sich durch
1*