448
DOC.
42
SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
-
24
-
§
12. Das
Verhalten
bewegter
Stäbe
und Uhren.
Ich
lege
einen
Meterstab
in die
x'-Achse
von
K'
derart,
daß
sein
Anfang
in den
Punkt x'
=
0,
sein
Ende
in den
Punkt x'
= 1
fällt. Welches
ist die
Länge
des Meterstabes
relativ
zum System
K?
Um
das
zu
erfahren,
brauchen
wir
nur zu fragen, wo Stabanfang
und Stabende
relativ
zu
K
liegen
zu
einer
bestimmten
Zeit
t
des
Systems
K. Man
findet
für
diese
beiden Punkte
aus
der
ersten
Gleichung
der Lorentz-
[17]
Transformation:
X(Stabanfang)
Vy2
X(Stabende)
1
*
y
^
t
welche
beiden Punkte
den
Abstand
V1-v2/c2
haben.
Relativ
zu
K
ist aber der Meterstab mit der
Geschwindigkeit v
be-
wegt.
Es
folgt also,
daß
die
Länge
eines
mit
der
Geschwindig-
keit
v
in
seiner
Längsrichtung bewegten
starren Meterstabes
V1-v2/c2
Meter
beträgt.
Der
bewegte
starre Stab
ist also
kürzer
als
derselbe
Stab,
wenn er
im
Zustande der
Ruhe
ist,
und
zwar
um so
kürzer,
je
rascher
er
bewegt
ist. Für
die
Geschwindigkeit
v
=
c
wäre
V1-v2/c2
=
0,
für
noch
größere
Geschwindigkeiten
wird die
Wurzel
imaginär.
Wir schließen
daraus,
daß
in
der Relativitätstheorie
die
Geschwindigkeit
c
die Rolle
einer
Grenzgeschwindigkeit spielt,
die
durch keinen
wirklichen
Körper
erreicht oder
gar
überschritten werden
könnte.
Diese Rolle
der
Geschwindigkeit c
als
einer Grenz-
geschwindigkeit folgt übrigens
bereits
aus
den
Gleichungen
der Lorentz-Transformation selbst. Denn
diese
werden sinn-
los,
wenn v
größer
als
c
gewählt
wird.
Hätten
wir
umgekehrt
einen
Meterstab
betrachtet,
der
in
der
x-Achse
relativ
zu
K
ruht,
so
hätten
wir
gefunden,
daß
Previous Page Next Page