DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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konstatieren,
den
wir
uns
etwa als
in
der
Mitte der Kreis-
scheibe neben
der
dortigen
Uhr
sitzend vorstellen
wollen. Auf
unserer
Kreisscheibe
und
allgemeiner
in
jedem
Gravitations-
felde
wird
also
eine
Uhr rascher oder
langsamer
laufen,
je
nach der
Stelle,
in
welcher
die
Uhr
(ruhend) angeordnet
ist.
Eine
vernünftige
Definition der Zeit mit
Hilfe
von
relativ
zum
Bezugskörper
ruhend
angeordneten
Uhren ist
also
nicht
möglich.
Eine ähnliche
Schwierigkeit zeigt
sich,
wenn man
versucht,
unsere
frühere Definition der
Gleichzeitigkeit
hier
anzuwenden,
worauf
ich
nicht weiter
eingehen
will.
Aber auch
die
Definition der räumlichen Koordinaten
macht hier zunächst unüberwindliche
Schwierigkeiten.
Legt
nämlich der Beobachter seinen Einheitsmaßstab
(ein
relativ
[46]
zum
Scheibenradius kleines
Stäbchen)
an
der
Scheibenperi-
pherie tangential
zu
dieser
an,
so
ist
derselbe,
vom
Galilei-
schen
System
aus
beurteilt,
kürzer
als
1,
weil
bewegte
Körper
nach
§
12
in
Richtung
der
Bewegung
eine
Verkürzung er-
fahren.
Legt er
dagegen
seinen Maßstab
in die
Richtung
des
Scheibenradius,
so
erfährt
er, von
K
aus
beurteilt,
keine
Verkürzung.
Mißt der Beobachter
also zuerst den Scheiben-
umfang,
dann
den
Scheibendurchmesser mit
seinem Maßstab
und dividiert
er
hierauf
diese
beiden
Meßergebnisse, so
findet
er
als
Quotienten
nicht
die
bekannte Zahl
x
=
3,14...,
son-
dern
eine
größere
Zahl,
während
sich
auf einer relativ
zu
K
[47]
ruhenden Scheibe
bei
dieser
Operation
natürlich exakt
x
er-
geben
müßte. Damit
ist
bereits
bewiesen,
daß
die
Sätze
der Euklidischen Geometrie auf der rotierenden Scheibe und
damit
überhaupt in
einem
Gravitationsfelde nicht
genau
gelten
können,
wenigstens
wenn man
dem Stäbchen überall
und in
jeder Orientierung
die
Länge
1
zuschreibt.
Auch
der
Begriff
der
geraden
Linie
verliert damit
seine
Bedeutung.
Wir
sind deshalb nicht
in
der
Lage,
relativ
zur
Scheibe
die
Koordinaten
x, y, z
nach der
in
der
speziellen
Relativität
[48]
benutzten
Methode
exakt
zu
definieren.
Solange jedoch
Koordinaten und Zeiten der
Ereignisse
nicht definiert
sind,
haben auch
Naturgesetze,
in
welchen
diese
vorkommen,
keine
exakte
Bedeutung.