480 DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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Damit scheinen
alle
Überlegungen,
welche
wir bisher
über
allgemeine
Relativität
angestellt haben,
in
Frage
gestellt zu
sein. In
der Tat bedarf
es
eines subtilen
Umweges, um
das
Postulat
der
allgemeinen
Relativität
exakt anzuwenden.
Auf
diesen wird der
Leser
durch
die
folgenden Betrachtungen
vor-
bereitet werden.
§
24.
Euklidisches und Nicht-Euklidisches Kontinuum.
Die
Oberfläche eines
Marmortisches
liegt vor
mir.
Ich
kann
von irgendeinem
Punkte derselben
aus zu
irgendeinem
anderen
gelangen,
indem
ich eine
(große)
Anzahl
von
Malen
immer
zu
einem
"benachbarten" Punkte
übergehe,
oder
-
anders
gesagt
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indem
ich
von
Punkt
zu
Punkt
gehe,
ohne
"Sprünge" zu
machen.
Was
hier unter
"benachbart"
und
unter
"Sprüngen" zu
verstehen
ist,
empfindet
der Leser
gewiß
mit
genügender
Schärfe
(wenn
er
nicht
gar
zu
anspruchsvoll
ist).
Dies
drücken wir
aus,
indem wir
sagen,
die
Oberfläche
sei ein Kontinuum.
Wir
denken
uns nun
eine
große
Zahl
gegen
die
Ab-
messungen
der
Tischplatte
kleiner Stäbchen
hergestellt,
die
alle
gleich
lang
seien.
Darunter ist
verstanden,
daß
die
Enden
je
zweier davon
zur Deckung gebracht
werden
können.
Wir
legen
nun
vier
dieser Stäbchen
auf der
Tischplatte so
aufeinander,
daß ihre Enden
ein
Viereck
bilden, dessen Dia-
gonalen
gleich
lang
seien
(Quadrat).
Zur
Erzielung
der
Dia-
gonalengleichheit
bedienen wir
uns
eines
Probierstäbchens.
An
dies Quadrat
legen
wir
gleiche
Quadrate
an,
welche
mit
ihm
ein
Stäbchen
gemein
haben,
an
diese
letzteren
Quadrate
ebenfalls
usw.
Schließlich ist
die
ganze Tischplatte
mit
Qua-
draten
belegt,
derart,
daß
jede
Quadratseite
zu
zwei Quadraten
und
jede
Quadratecke
zu
vier
Quadraten
gehört.
Daß
man
dies
Geschäft ausführen kann, ohne in
die
größten
Schwierigkeiten zu geraten,
ist
ein
wahres Wunder!
Man
braucht
nur
an
folgendes
zu
denken. Stoßen
an
einer
Ecke
bereits drei
Quadrate
zusammen, so
sind
auch
von
dem
vierten bereits zwei
Seiten
gelegt.
Wie die
beiden anderen
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