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DOC.
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SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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natürlichen
Weise die
Auffassung
aufrecht
zu
erhalten,
daß
die
Tischplatte
ein
"Euklidisches
Kontinuum"
sei; es gelingt
in
befriedigender
Weise
durch
eine
subtilere
Festsetzung
über
das
Messen
bzw.
Vergleichen
von
Strecken.
Würden
aber
Stäbchen
jeder
Art,
d. h. jeden
Materials,
sich
in gleicher Weise
temperaturempfindlich
verhalten auf
der
verschieden
temperierten Tischplatte,
und hätten wir
kein
anderes
Mittel, die
Wirkung
der
Temperatur wahrzunehmen,
als
das
geometrische
Verhalten
der
Stäbchen
bei
Experimenten
analog
dem oben
beschriebenen,
so
könnte
es
wohl
zweckmäßig
sein,
zwei Punkten des Tisches die
Entfernung
1
zuzuschrei-
ben,
wenn
sich
die Enden
eines
unserer
Stäbchen mit ihnen
zur
Deckung bringen
lassen;
denn
wie sollte
man
ohne die
krasseste Willkür
die
Strecke anders definieren? Dann aber
muß
die Kartesische Koordinatenmethode
verlassen und durch
eine
andere ersetzt
werden,
welche die
Gültigkeit
der
Eukli-
dischen Geometrie für
starre
Körper
nicht
voraussetzt1). Der
Leser bemerkt,
daß
die
hier
geschilderte
Situation
derjenigen
entspricht,
welche
das
allgemeine Relativitätspostulat
mit
sich
gebracht
hat
(§
23).
1)
Unser
Problem
ist
den
Mathematikern in
folgender
Form ent-
gegengetreten.
Ist im
Euklidischen,
dreidimensionalen Meßraume eine
Fläche,
z.
B. ein
Ellipsoid, gegeben, so
gibt
es
auf dieser Fläche eine
zweidimensionale
Geometrie,
ebensogut
wie in
der Ebene.
Gauß
hat
sich das Problem
gestellt,
diese zweidimensionale Geometrie
prinzipiell zu
behandeln,
ohne
zu
benutzen,
daß die
Fläche
einem Euklidischen
Konti-
nuum von
drei Dimensionen
angehört.
Denkt
man
sich in
der Fläche
mit starren Stäbchen
Konstruktionen
ausgeführt (ähnlich
wie
vorhin auf
der
Tischplatte),
so gelten
für diese andere Gesetze
als
gemäß
der Eukli-
dischen Geometrie der Ebene.
Die
Fläche ist in
bezug
auf
die
Stäbchen
kein Euklidisches Kontinuum, und
es
lassen sich in der Fläche keine
Kartesischen
Koordinaten
definieren.
Gauß
zeigte,
nach welchen Prin-
zipien
man
die geometrischen
Verhältnisse
in
der Fläche behandeln
kann,
und
wies
damit
den
Weg zu
der
Riemannschen
Behandlung
mehr-dimen-
sionaler,
Nicht-Euklidischer Kontinua.
So
kam
es,
daß die Mathematiker
die formalen Probleme bereits seit
langem gelöst
haben,
zu
denen das
allgemeine
Relativitätspostulat
führt.
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