DOC.
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SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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Die
angegebene
Gaußsche
Darstellung
für
ds2
ist
übrigens
nicht immer
möglich,
sondern
nur
dann,
wenn
genügend
kleine
Gebiete des
betrachteten
Kontinuums sich als
Euklidische
Kontinua
ansehen
lassen. Dies
trifft
z.
B.
offenbar
zu
in dem
Falle der
Tischplatte
und örtlich veränderlicher
Temperatur.
Denn für
einen
kleinen
Teil
der Platte ist
die
Temperatur
praktisch
konstant,
das
geometrische
Verlialten der Stäbchen
also
beinahe
ein solches, wie
es
gemäß
den
Regeln
der
Euklidischen Geometrie
sein soll. Die
Unstimmigkeiten
der
Quadratkonstruktion des
vorigen Paragraphen
treten somit
erst deutlich
zutage,
wenn
die Konstruktion
des
vorigen
Paragraphen
über
einen
beträchtlichen Teil
der
Tischplatte
ausgedehnt
wird.
Zusammenfassend können
wir
also
sagen:
Gauß
hat eine
Methode
zur
mathematischen
Behandlung beliebiger
Kontinua
erfunden,
in denen
Maßbeziehungen
("Abstand" benachbarter
Punkte)
definiert sind.
Jedem
Punkte
des Kontinuums
werden
so
viel
Zahlen
(Gaußsche
Koordinaten) zugeordnet,
als das
Kontinuum
Dimensionen hat.
Die
Zuordnung erfolgt
so,
daß
die
Eindeutigkeit
der
Zuordnung gewahrt
wird,
und daß
benachbarten Punkten unendlich
wenig
verschiedene Zahlen
(Gaußsche
Koordinaten) zugeordnet
werden. Das
Gaußsche
Koordinatensystem
ist
eine
logische
Verallgemeinerung
des
Kartesischen
Koordinatensystems.
Es
ist auch auf Nicht-
Euklidische Kontinua
anwendbar,
allerdings
nur
dann,
wenn
kleine Teile
des
betrachteten Kontinuums mit
Bezug
auf das
definierte Maß
("Abstand") sich
mit desto
größerer
Annähe-
rung
Euklidisch
verhalten,
je
kleiner der ins
Auge
gefaßte
Teil des Kontinuums ist.
§
26. Das
raum-zeitliche Kontinuum
der
speziellen
Relativitätstheorie
als
Euklidisches Kontinuum.
Wir sind
nun
in
der
Lage,
den in
§
17
nur
lose
angedeu-
teten Gedanken Minkowskis etwas
genauer
zu
formulieren.
Gemäß der
speziellen
Relativitätstheorie
sind
für
die
Beschrei-
bung
des
raum-zeitlichen,
vierdimensionalen Kontinuums
ge-
wisse
Koordinatensysteme bevorzugt,
die
wir
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