DOC.
42 SPECIAL AND
GENERAL
RELATIVITY
487
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63
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Wählt
man
also die
imaginäre
Variable
- 1
ct
statt des
reellen
t
als Zeitvariable,
so
kann
man
das
raum-zeitliche
Kontinuum
gemäß
der
speziellen
Relativitätstheorie
als ein
"Euklidisches"
vierdimensionales Kontinuum
auffassen, wie
aus
den
Darlegungen
des
letzten
Paragraphen hervorgeht.
§
27. Das
raum-zeitliche Kontinuum
der
allgemeinen
Relativitätstheorie ist
kein
Euklidisches
Kontinuum.
Im
ersten
Teil dieses
Schriftchens
haben
wir
uns
raum-
zeitlicher Koordinaten bedienen
können, welche eine
einfache
direkte
physikalische Interpretation
zuließen und
welche sich
nach
§ 26
als
vierdimensionale Kartesische Koordinaten deuten
lassen. Dies
war
möglich
auf Grund
des Gesetzes
von
der
Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit, an
welchem
aber nach
§
21
die
allgemeine
Relativitätstheorie
nicht festhalten
kann;
wir
kamen vielmehr
zu
dem
Ergebnis,
daß
gemäß
letzterer Theorie
die
Lichtgeschwindigkeit
stets
von
den Koordinaten
abhängen
muß,
falls
ein
Gravitationsfeld vorhanden ist. Wir fanden
ferner
in
§
23
an
einem
speziellen Beispiel,
daß
das
Vorhanden-
sein
eines
Gravitationsfeldes
jene
Definition der Koordinaten
und
der Zeit
unmöglich
macht, welche bei
der
speziellen
Relativitätstheorie
zum
Ziele
geführt
hat.
Mit
Rücksicht auf
diese
Überlegungsergebnisse
kommen
wir
zu
der
Überzeugung,
daß
gemäß
dem
allgemeinen
Rela
tivitätsprinzip
das
raum-zeitliche
Kontinuum
nicht
als ein
Euklidisches
aufgefaßt
werden
kann,
sondern
daß
hier der
allgemeine
Fall
vorliegt,
welchen
wir für das zweidimensionale
Kontinuum der
Tischplatte
von
örtlich variabler
Temperatur
kennen
gelernt
haben.
Wie
es
dort
unmöglich war, aus gleichen
Stäbchen ein Kartesisches
Koordinatensystem
zu
konstruieren,
so
ist
es
hier
unmöglich, aus
starren
Körpern
und Uhren
ein
System
(Bezugskörper)
aufzubauen,
derart, daß
relativ
zu-
einander fest
angeordnete
Maßstäbe und
Uhren
direkt
Ort
und
Zeit
anzeigen.
Dies
ist das
Wesen
der
Schwierigkeit,
die
uns
in
§
23 entgegentrat.
Die
Darlegungen
des
§
25
und
§
26
zeigen
aber
den
Weg,
auf
dem diese
Schwierigkeit
zu
überwinden
ist.
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