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DOC. 42 SPECIAL
AND GENERAL RELATIVITY
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Raum
durchmessen.
Man
überzeugt
sich leicht,
daß der drei-
dimensionale
sphärisehe
Raum
dem
zweidimensionalen
(Kugel-
fläche)
völlig
analog
ist.
Er ist
endlich
(d.
h.
von
endlichem
Volumen),
ohne Grenzen
zu
haben.
Es
sei bemerkt,
daß
es
noch eine
Abart
des
sphärischen
Raumes
gibt,
den
"elliptischen
Raum".
Er kann
als ein
sphärischer
Raum
aufgefaßt werden,
in welchem die
"Gegen-
punkte"
identisch
(nicht unterscheidbar)
sind.
Eine
elliptische
Welt kann
also
gewissermaßen
als
eine
zentrisch
symmetrische,
sphärische
Welt
angesehen
werden.
Aus dem
Gesagten ergibt
sich,
daß
geschlossene
Räume
ohne
Grenzen
denkbar
sind.
Unter
diesen zeichnen sich
der
sphärische
(bzw.
der
elliptische)
Raum
durch Einfachheit
aus,
indem
alle seine
Punkte
gleichwertig
sind. Nach dem
Gesagten
erhebt
sich
für
die
Astronomen und
Physiker
die
höchst
interessante
Frage,
ob die Welt, in
der
wir leben,
unendlich
oder nach Art der
sphärischen
Welt
endlich
ist.
Unsere
Er-
fahrung
reicht
zur Beantwortung
dieser
Frage
nicht
im
ent-
ferntesten
aus. Die
allgemeine
Relativitätstheorie aber
erlaubt,
sie
mit
ziemlicher
Sicherheit
zu beantworten;
dabei löst
sich
auch
die
im
§
30
dargelegte
Schwierigkeit.
§
32.
Die
Struktur
des
Raumes
nach
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
Gemäß
der
allgemeinen
Relativitätstheorie sind die
geometrischen Eigenschaften
des Raumes
nicht
selbständig,
sondern durch
die
Materie
bedingt.
Man
kann daher über
die
geometrische
Struktur
der Welt
nur
etwas
schließen, wenn
man
den
Zustand der Materie
als
bekannt der
Betrachtung
zugrunde
legt.
Wir wissen
aus
der
Erfahrung,
daß
bei
passend
gewähltem Koordinatensystem
die
Geschwindigkeiten
der
Sterne
klein sind
gegenüber
der
Geschwindigkeit
der
Licht-
ausbreitung.
Wir können deshalb
die
Beschaffenheit
der
Welt
im
großen
in
rohester
Annäherung
erfahren,
indem
wir
die
Materie als ruhend behandeln.
Wir
wissen
bereits
aus
früheren
Überlegungen,
daß
das
Verhalten der Maßstäbe und Uhren durch
die
Gravitations-
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