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DOC.
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SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
tationsfeld vorhanden
(um
dessen
Ursprung
man
sich
in
diesem
Zu-
sammenhang
nicht
kümmert).
Wenn
man
also das
Gravitationsfeld
in den Rahmen der
Betrachtung
einbezieht,
so
verliert
das
Inertial-
system
seine
objektive Bedeutung, vorausgesetzt,
daß
dies
"Äqui-
valenzprinzip"
auf
beliebige
Relativbewegung
der
Bezugssysteme
ausgedehnt
werden
kann. Wenn
es möglich
ist,
auf
diesen Grund-
gedanken
eine
konsistente Theorie
zu
gründen,
so
genügt
sie
von
selbst
der
empirisch
stark
begründeten
Tatsache der Gleichheit der
trägen
und
schweren Masse.
Vierdimensional betrachtet
entspricht
dem
Übergang
von S1
zu S2
eine nichtlineare Transformation der vier Koordinaten.
Es
entsteht
nun
die
Frage:
Was für nichtlineare Transformationen
soll
man zu-
lassen bzw. wie ist
die Lorentz-Transformation
zu
verallgemeinern?
Für
die
Beantwortung
dieser
Frage
ist
folgende Überlegung
maß-
gebend.
Dem
Inertialsystem
der früheren Theorien wird
die
Eigenschaft
zugeschrieben:
Koordinatendifferenzen
werden
durch
(ruhende)
"starre"
Maßstäbe
gemessen,
Zeitdifferenzen
durch
(ruhende)
Uhren.
Die
erste Annahme wird
ergänzt
durch die Annahme,
daß für
die
relativen
Lagerungsmöglichkeiten
ruhender Maßstäbe
die Sätze
der
"Strecken"
der
euklidischen
Geometrie
gelten.
Aus
den
Ergebnissen
der
speziellen
Relativitätstheorie
folgert
man
dann
durch
elemen-
tare
Betrachtungen,
daß
diese
unmittelbare
physikalische
Deutung
der
Koordinaten
für relative
zu
Inertialsystemen
(S1)
beschleunigte
Bezugssysteme
(S2)
verlorengeht.
Ist
dies
aber der
Fall,
so
drücken
die
Koordinaten
nur
mehr
die
Ordnung
des "Nebeneinander"
(und
damit
auch
den
Dimensionsgrad
des
Raumes) aus,
aber
keine
metri-
schen
Eigenschaften
des Raumes.
Man kommt
so
dazu,
die Trans-
formationen auf
beliebige
stetige Transformationen
1)
auszudehnen.
Dies
impliziert
das
allgemeine Relativitätsprinzip.
Die
Naturgesetze
müssen
kovariant sein
in
bezug
auf
beliebige
kontinuierliche Trans-
formationen der Koordinaten.
Diese
Forderung (in Verbindung
mit
der
Forderung
möglichster logischer
Einfachheit
der
Gesetze)
schränkt
die in Betracht
kommenden
Naturgesetze
unvergleichlich
stärker
ein
als das
spezielle
Relativitätsprinzip.
Dieser
Gedankengang
ist wesentlich
auf
das
Feld
als
selbständigen
Begriff
gegründet.
Denn
die
in
bezug
auf
S2
obwaltenden Verhält-
1)
Diese nicht exakte
Ausdrucksweise
mag
hier
genügen.
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