DOC.
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COSMOLOGICAL
CONSIDERATIONS
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Sitznng der physikalisch-mathematischen Klasse
vom 8.
Februar
1917
der an sich
nicht
beansprucht, ernst genommen
zu
werden;
er
dient
nur dazu, das Folgende besser hervortreten
zu
lassen. An die Stelle
der Poissonschen Gleichung setzen wir
4r1p,
(2)
wobei
A
eine universelle Konstante bedeutet.
Ist
Po
die
(gleichmaBige)
Dichte einer Massenverteilung,
so
ist
___
4TK
4'
(3)
eine
Lösung
der
Gleichung
(2).
Diese
Lösung
entspräche
dem
Falle,
daß die Materie
der
Fixsterne
gleichmäßig
uber
den Raum
verteilt
wäre,
wobei
die Dichte
p0
gleich
der
tatsächlichen mittleren Dichte
der Materie des Weltraumes
sein
möge.
Die
Lösung
entspricht
einer
unendlichen
Ausdehnung
des im
Mittel
gleichmäßig
mit Materie
er-
füllten Raumes. Denkt
man
sich,
ohne
an
der mittleren
Verteilungs-
dichte
etwas
zu
ändern,
die Materie örtlich
ungleichmäßig
verteilt,
so
wird sich
über
den konstanten
^-Wert
der
Gleichung
(3)
ein
zu-
sätzliches
p
überlagern,
welches in der Nähe dichterer Massen einem
NEWTONschen
Felde
um so
ähnlicher
ist, je
kleiner
Ao
gegenüber
4vKp
ist.
Eine
so
beschaffene
Welt hätte
bezüglich
des Gravitationsfeldes
keinen
Mittelpunkt.
Ein Abnehmen der Dichte
im
räumlich Unend-
lichen müßte nicht
angenommen
werden,
sondern
es
wäre sowohl das
mittlere Potential als auch die mittlere
Dichte bis ins Unendliche kon-
stant.
Der bei der
NEWTONschen
Theorie konstatierte Konflikt mit
der
statistischen Mechanik ist hier nicht vorhanden. Die Materie ist
bei einer bestimmten
(äußerst kleinen)
Dichte im
Gleichgewicht,
ohne
daß
für
dies
Gleichgewicht
innere Kräfte
der
Materie
(Druck)
nötig
wären.
[5]
§
2.
Die
Grenzbedingungen
gemäß
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
Im
folgenden
führe ich den Leser
auf
dem
von
mir
selbst
zu-
rückgelegten,
etwas indirekten und
holperigen Wege,
weil ich
nur
so
hoffen kann,
daß
er
dem
Endergebnis
Interesse
entgegenbringe.
Ich
komme nämlich
zu
der
Meinung,
daß die
von
mir bisher
vertretenen
Feldgleichungen
der
Gravitation noch einer kleinen
Modifikation
be-
dürfen,
um
auf
der Basis
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
jene
prin-
zipiellen
Schwierigkeiten zu
vermeiden,
die wir
im
vorigen
Paragraphen
für die
NEWTONsche
Theorie
dargelegt
haben. Diese
Modifikation ent-
spricht
vollkommen dem
Ubergang
von
der
Poissonschen
Gleichung
(1)
zur Gleichung (2)
des
vorigen Paragraphen.
Es
ergibt
sich dann