D O C . 5 0 D E V E L O P M E N T O F R E L AT I V I T Y 3 7 7
wurde gemildert durch die Erkenntnis, dass die euklidische Metrik für kleine Ge-
biete gültig sei. Dadurch behielt die vorher in der speziellen Relativitätstheorie
physikalisch definierte Grösse ds auch in der allgemeinen Relativitätstheorie ihre
Bedeutung; nur die Koordinaten selbst verloren ihre unmittelbare Bedeutung und
sanken zu blossen Zahlen zur Numerierung der Raum-Zeitpunkte ohne physi-
kalische Bedeutung
herab.[8]
Die Koordinaten spielen daher in der allgemeinen
Relativitätstheorie diejenige Rolle, welche die Gauss’schen Koordinaten in der
Flächentheorie spielen. Aus dem Gesagten folgt notwendig, dass sich in solchen
allgemeinen Koordinaten die messbare Grösse ds in der Form
darstellen lassen muss, wobei die Funktionen der raum-zeitlichen Koordinaten
sind. Die Art der raum-zeitlichen Variabilität der bestimmt nach dem Gesagten
einerseits die raum-zeitliche Metrik, andererseits das für das mechanische Verhal-
ten materieller Punkte massgebende Gravitationsfeld.
Das Feldgesetz dieses letzteren ist im Wesentlichen dadurch bestimmt, dass es
bei beliebiger Wahl des Koordinatensystems gültig sein soll, dass es durch den Ten-
sor der Energie der Materie bestimmt sein soll und dass es keine höheren als zweite
Differentialquotienten der enthalten und in diesen linear sein soll. So ergab
sich ein Gesetz das—obwohl von dem Newton’schen fundamental verschieden, in
seinen Folgerungen so genau dem Newton’schen entspricht, dass der Erfahrung zu-
gängliches Entscheidungs-Kriterien zwischen beiden Theorien nur spärlich aufzu-
finden sind.—
Die grossen Fragen welche wir uns heute stellen müssen, sind folgende. Sind
elektrisches Feld und Gravitationsfeld wirklich so wesensverschieden, dass sie auf
keine formale Einheit reduziert werden können? Spielen die Gravitationsfelder im
Aufbau der Materie eine Rolle; ist das Kontinuum im Innern des Atomkernes als
erheblich nicht-euklidisch
aufzufassen?[9]
Eine letzte Frage bezieht sich auf das
kosmologische Problem. Ist die Trägheit auf Wechselwirkung mit fernen Massen
zurückzuführen? Ist—was damit zusammenhängt—die Welt räumlich endlich?
Hier liegt meine Meinungsdifferenz gegenüber
Eddington.[10]
Ich empfinde eine
bejahende Antwort mit Mach geradezu als notwendig; aber beweisen lässt sich vor-
läufig
nichts.[11]
Erst eine dynamische Untersuchung der áausgedehntenñ grossen
Fixsternsysteme hinsichtlich der Gültigkeitsgrenze des Newton’schen Gravitati-
onsgesetzes für grosse Räume kann vielleicht einst eine exakte Basis für die Beant-
wortung dieser faszinierenden Frage
liefern.[12]
ds2 gμνdxμ dxν
μν
å
=
gμν
gμν
[p. 6]
gμν