DOC. 52
GEOMETRY AND EXPERIENCE 387
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Axiome,
von
denen das
genannte
ein
Beispiel
ist.
Diese
Axiome sind freie
Schöpfungen
des menschlichen Geistes.
Alle
anderen
geometrischen
Sätze
sind
logische
Folgerungen
aus
den
(nur
nominalistisch
aufzufassenden)
Axiomen. Die
Axiome
definieren
erst
die
Gegenstände,
von
denen die Geo-
metrie
handelt.
Schlick
hat
die Axiome
deshalb
in
seinem
Buche
über Erkenntnistheorie
sehr
treffend
als
"implizite
[5]
Definitionen"
bezeichnet.
p.
125
[Diese] Diese
von
der
modernen
Axiomatik
vertretene
Auf-
fassung
der
Axiome
säubert die
Mathematik
von
allen
nicht
zu
ihr
gehörigen
Elementen
und
beseitigt
so
das
mystische
Dunkel,
welches
der
Grundlage
der Mathematik vorher
an-
haftete. Eine
solche
gereinigte Darstellung
macht
es
aber
[6]
auch evident,
daß die
Mathematik
als solche weder
über
Gegenstände
der
anschaulichen
Vorstellung
noch
über
Gegenstände
der Wirklichkeit
etwas auszusagen vermag.
Unter
"Punkt",
"Gerade"
usw.
sind in der
axiomatischen
Geometrie
nur
inhaltsleere
Begriffsschemata
zu
verstehen.
Was
ihnen
Inhalt
gibt,
gehört
nicht
zur
Mathematik.
Anderseits ist
es
aber doch
sicher,
daß die
Mathematik
überhaupt
und
im
speziellen
auch die
Geometrie
ihre
Ent-
stehung
dem Bedürfnis
verdankt,
etwas
zu
erfahren über
das
Verhalten wirklicher
Dinge.
Das Wort
Geometrie,
[7]
welches
ja "Erdmessung"
bedeutet,
beweist
dies schon.
Denn die
Erdmessung
handelt
von
den
Möglichkeiten
der
relativen
Lagerung
gewisser
Naturkörper
zueinander, näm-
lich
von
Teilen
des
Erdkörpers, Meßschnüren,
Meßlatten
usw.
Es ist
klar, daß das
Begriffssystem
der axiomatischen
Geometrie allein
über
das
Verhalten
derartiger Gegenstände
der Wirklichkeit, die
wir als
praktisch-starre Körper
be-
zeichnen
wollen,
keine Aussagen
liefern kann.
Um
derartige
Aussagen
liefern
zu
können,
muß die Geometrie dadurch
ihres
nur
logisch-formalen
Charakters entkleidet
werden,
daß
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