DOC. 52 GEOMETRY AND EXPERIENCE 395
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gangbar
scheint, wenngleich
auch
dieser
große
Schwierig-
keiten bietet. Fragen
wir nämlich
nach den
Abweichungen,
welche
die
der astronomischen
Erfahrung zugänglichen
Konsequenzen
der
allgemeinen
Relativitätstheorie gegen-
über denen der
Newtonschen Theorie
bieten,
so
ergibt
sich
zunächst eine in
großer
Nähe der
gravitierenden
Masse sich
geltend
machende
Abweichung,
welche sich
am
Merkur
hat bestätigen
lassen. Für
den Fall, daß die Welt räumlich
endlich
ist, gibt
es
aber
noch eine zweite
Abweichung
von
der
Newtonschen
Theorie,
die sich
in
der
Sprache
der
New-
tonschen Theorie
so
ausdrücken
läßt:
Das Gravitationsfeld
ist
so
beschaffen,
wie
wenn es
außer
von
den
ponderabeln
Massen noch
von
einer Massendichte
negativen Vor-
zeichens hervorgerufen
wäre,
die
gleichmäßig
über
den Raum
verteilt
ist.
Da
diese
fingierte
Massendichte
ungeheuer
klein
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sein
müßte,
so
könnte
sie sich
nur
in gravitierenden
Systemen
von
sehr
großer Ausdehnung
bemerkbar machen.
Angenommen,
wir
kennen
etwa
die
statistische Ver-
teilung
der
Sterne in der Milchstraße
sowie
deren
Massen.
Dann können
wir das Gravitationsfeld
nach
Newtons
Ge-
setz
berechnen sowie
die
mittleren
Geschwindigkeiten.
welche die
Sterne haben
müssen,
damit
die Milchstraße
durch
die
gegenseitigen Wirkungen
ihrer Sterne nicht
in
sich zusammenstürze, sondern
ihre
Ausdehnung aufrecht-
erhalte. Wenn
nun
die
wirklichen
Geschwindigkeiten
der
Sterne,
welche sich
ja messen
lassen,
kleiner wären als die
berechneten,
so
wäre der Nachweis
geführt,
daß die
wirk-
lichen Anziehungen
auf
große
Entfernungen
kleiner seien
als
nach
Newtons
Gesetz.
Aus einer solchen
Abweichung
könnte
man
die
Endlichkeit der
Welt indirekt
beweisen
und
sogar
ihre räumliche Größe
abschätzen.
Können wir
uns
eine dreidimensionale, endliche
und
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doch
grenzenlose
Welt
anschaulich vorstellen?