DOC. 54 ADDITION TO GENERAL
RELATIVITY 413
262
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
3.
Marz
1921
I.
Existenz
übertragbarer
Maßstäbe,
II.
Unabhängigkeit von
deren
Länge
vom
Ubertragungswege.
Weyls
Verallgemeinerung
der
Riemannschen Metrik
behält
I bei,
läßt
hingegen
II
fallen. Er läßt
die
Meßlänge
eines Maßstabes
von
einem
über den
Ubertragungsweg
erstreckten
und
von
diesem im
allgemeinen
abhängigen
Integral
|Q0dx4
abhängen,
wobei die
i)v
Raumfunktionen sind, welche
demgemäß
die
Metrik mitbestimmen.
Bei
der
physikalischen Deutung
der Theorie
werden dann
die
Qv
mit den
elektromagnetischen
Potentialen
iden-
tifiziert.
Bei
aller
Bewunderung
der Einheitlichkeit
und
Schönheit des
Weylschen
Gedankengebäudes
scheint
mir dasselbe
der
physikalischen
Wirklichkeit
gegenüber
nicht standzuhalten. Wir kennen keine
zum
Messen
benutzbaren
Naturdinge,
deren
relative
Ausdehnung
von
der
Vorgeschichte abhinge.
Auch
scheint
der
von
Weyl
eingefuhrten
ge-
radesten Linie sowie den
in
dieser und
den
übrigen Gleichungen
der
WEYLschen
Theorie
explizite
auftretenden
elektrischen
Potentialen
keine
unmittelbare
physikalische Bedeutung
zuzukommen.
Andererseits aber
scheint mir der
unter
a
dargelegte
Weylsche
Gedanke ein
glücklicher
und natürlicher
zu
sein,
wenn man
auch
nicht
a
priori
wissen
kann,
ob
er zu
einer
brauchbaren
physikalischen
Theorie
zu
führen
vermag.
Bei
dieser
Sachlage
kann
man
sich
fragen,
ob
man
nicht
zu
einer klaren Theorie
gelangt,
indem
man
nicht
nur
mit
Weyl
auf die
Voraussetzung II,
sondern auch
auf
die Voraus-
setzung
I
von
der
Existenz
übertragbarer
Maßstäbe
(bzw. Uhren)
von
vornherein verzichtet. Im
folgenden
soll
nun
gezeigt
werden,
daß
man zwanglos
zu
einer
Theorie
gelangt,
indem
man
lediglich
von
der
invarianten
Bedeutung
der
Gleichung
=
g^dxjlx,
=
o
ausgeht,
ohne
von
dem
Begriff
des
Abstandes
ds
oder
-
physikalisch
ausgedrückt
-
von
den
Begriffen
Maßstab und
Meßuhr Gebrauch
zu
machen.
Bei
der
Bemühung,
eine
solche Theorie
aufzustellen,
wurde
ich
von Kollegen
Wirtinger
in
Wien
wirksam
unterstützt. Ich
fragte ihn,
ob
es
eine
Verallgemeinerung
der
Gleichung
der
geodätischen
Linie
gebe, in
welcher
nur
die
Verhältnisse
der
guv
eine
Rolle
spielen.
Er
antwortete mir
im
folgenden
Sinne.
Wir
verstehen
unter
»RIEMANN-Tensor« bzw.
»Riemann-Invariante«
einen
Tensor bzw. eine
Invariante
bezüglich
beliebiger
Punkttrans-
[3]
[4]
[5]
[6]