422 DOC. 56 GLOBULAR STAR CLUSTERS
Albert Einstein:
Anwendung
des Newtonschen
Gravitationsgesetzes
new.
51
Es ist
wohl
sicher,
daß die
lichtstarken
Sterne des Sternhaufens
absolut
hellen
Sternen
unserer
Umgebung ungefähr entsprechen.
Für letztere hat
man
unter
Verwendung
des
Dopplerschen Prinzips gefunden,
daß
sie
sich
mit einer
mittleren
Geschwindigkeit von
etwa
26
km/sec
relativ
zueinander1)
bewegen,
und wir werden wohl annehmen
dürfen,
daß dies auch die Größen-
ordnung
der
mittleren
Geschwindigkeit
der lichtstarken
Sterne
des Stern-
haufens
gegen
den
Schwerpunkt
des
letzteren
ist,
zumal
es
sich
zeigt,
daß auch die
mittleren
Geschwindigkeiten
von
Sternen
verschiedener
Spektraltypen
in der Größenordnung
miteinander
übereinstimmen.
Wir nehmen
nun an,
daß die
Verteilung
der
Sterne
des Sternhaufens
insoweit
stationär
sei,
daß
letzterer
seinen
Radius und
seine
Sternverteilung
(vom
Standpunkt
der Statistik
aus
betrachtet)
nicht wesentlich
ändert
in
einer
Zeit,
in welcher die einzelnen Sterne des Haufens einen
gegen
den
Haufenradius
großen (krummlinigen) Weg zurückgelegt
haben. Daß diese
Bedingung
erfüllt
ist,
läßt
sich bei der
radialsymmetrischen
und
für
viele
Sternhaufen
gemeinsamen
statistischen
Verteilung
der Sterne
kaum
be-
zweifeln. Dann kann
man
den
Clausius’schen
Virialsatz auf den
ganzen
Sternhaufen
anwenden,
indem
man
die
einzelnen Sterne
als
materielle
Punkte
behandelt. Dieser liefert im Falle
Newtonscher Kräfte,
wie
H.
Poincare
wohl zuerst
gezeigt
hat,
[5]
[6]
L
=
1/3
O.
(1)
Dabei bedeutet L die kinetische Energie aller Sterne des Haufens zusammen,
cti
diejenige negative
potenzielle
Energie, welche
dem
Haufen zukommt,
wenn man den
Nullpunkt
der potenziellen Energie der Sterne
so
definiert,
daB sie
bei unendlich groBen
Sternabstanden
verschwindet.
Um aus der Gleichung
(1)
Folgerungen ziehen
zu
können,
mache
ich
Naherungsannahmen uber den Bau des Haufens. Ich behandle die Sterne,
welche
bei kürzeren Aufnahmen
auf
der photographischen
Platte
ab-
gebildet werden,
als
von gleicher Masse
m,
und
es
sei
N
die Gesamtzahl
solcher Sterne des ganzen Haufens.
Ferner
nehme
ich
vorlaufig an, daB
die
lichtschwacheren, also auch kleineren Sterne des Haufens zum
Gravi-
tationsfelde des Haufens nicht wesentlich beitragen,
so daB
man auf
sie
bei
der
Berechnung von L
und
P
keine Rucksicht zu nehmen braucht.
Dann
erhalt
man, wenn man
mit
v
das (quadratische)
Geschwindigkeites-
mittel
(v
~?)
bezeichnet,
unmittelbar
L~N.ç.
(2)
Für
die Berechnung vou O muB man die
raumliche
Dichte
Q
der
Sterne
des Sternhaufens kennen.
Diese
wird bekanntlich befriedigend dargestellt
durch die empirische
Formel:
[7]
q
=
3/4n
N/a3
(1
+
r2/a2)-4
(3)
Dabei
bedeutet
a
eine dem Radius des Sternhaufens proportionale Lange,
2a
ist der Radius,
in
dem die Dichte auf etwa 2% der zentralen Dichte
1)
Genauer:
relativ zum Schwerpunkt des
Systems, dem sie angehoren.
A*