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á3ñ4. Vorlesung.[4]
Allg. Rel. Theorie.
In sp. Rel. Theorie ist
Invariante, d. h. mittelst Einheitsmass u. Einheitsuhr messbar. Frei schwebendes
Koord. Syst. in kleiner Ausd. gravitationsfrei auch in allg. Rel. Theorie. Hier spez.
Rel. Theorie (m. L. P.) anwendbar bis Lokalkoord. mit phys. Bedeutung
metr. Bedeutung. Gauss’sche Koordinaten eingeführt
Hieraus
,
wobei Funkt. d. Koord.
Spezialfall der sp. Rel
ds Grundmass, auf welches Invariantentheorie gegründet.
Tensorkalkül. d. allg. Rel. Theorie. kontravarianter Vektor trans wie
Kovarianter Vektor transform. sich so, dass
Tensordefinition analog wie b. oth. lin Transformationen, aber kovariante u. kon-
travariante Indizes. Verjüngung
áDifferentialgesetzñ
Tensorbildung durch Differentiation komplizierter Parallel-
verschiebung
(Skalar bleibt Skalar bei Parallelversch)
[p. 4]
dx2 dy2 dz2 dt2 – + +
X1 X4
ds2 dX1
2
. .
dX42
– + + =
x1..x4
∂xμ
∂Xν
-------- -d Xν dxμ =
ds2 gμν dxμ dxν =
gμν
gμν
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 –1
=
aν dxν
aν′
∂---------aα′νx
∂xα
=
bν
aνbν Invariant. Transformationsg. = b′ν
∂xν′
∂xα
bα =
aμ aμνν =
aν δ
ν
aα δxβ –Γαβ =
Γαβ
ν
Γβα
ν
= gμν
aμ bν
) 0 = δ(