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DOC. 71 PRINCETON LECTURES
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Relativitätstheorie hat
eine
Verfeinerung
dieses
Begriffes nötig gemacht,
wie
wir
spater
sehen werden.
Ich will nicht
näher auf
diejenigen
Eigenschaften
des
Bezugsraumes
eingehen,
welche dazu
geführt haben,
als Element
des Raumes
den
Punkt
einzuführen
und
den Raum als Kontinuum aufzufassen.
Ebensowenig
will
ich
zu
analysieren versuchen,
durch welche
Eigenschaften
des
Bezugs-
raumes
der
Begriff
der
stetigen
Punktreihe
oder Linie
gerechtfertigt sei.
Sind
aber diese
Begriffe
nebst ihrer
Beziehung
zum
festen
Körper
der
Erlebniswelt
gegeben,
so
ist
leicht
zu
sagen,
was
unter der Dreidimensio-
nalität des Raumes
zu
verstehen
ist,
nämlich
die
Aussage:
Jedem
Punkt
lassen sich
drei
Zahlen
x1,
x2
und
x3
(Koordinaten) zuordnen,
derart,
daß diese
Zuordnung
umkehrbar
eindeutig
ist,
und daß sich
x1,
x2
und
x3
stetig
ändern,
wenn
der
zugehörige
Punkt
eine
stetige
Punktreihe
(Linie)
beschreibt.
Die vorrelativistische
Physik
setzt
voraus,
daß
die
Lagerungsgesetze
idealer
fester
Körper
der euklidischen Geometrie
gemäß
seien. Was dies
bedeutet,
kann
z.
B. wie folgt ausgedrückt
werden. Zwei
an
einem
festen
Körper
markierte Punkte
bilden
eine
Strecke. Eine
solche
kann
in
mannigfacher
Weise
gegenüber
dem
Bezugsraume
ruhend
gelagert
werden.
Wenn
nun
die Punkte
dieses Raumes
so
durch Koordinaten
x1,
x2,
x3
bezeichnet werden
können,
daß
die Koordinatendifferenzen
Ax1, Ax2,
Ax3
der
Streckenpunkte
bei
jeder
Lagerung
der Strecke die
nämliche
Quadratsumme
S2 =
Ax21
+
Ax32
+
Ax23...........(1)
liefern,
so
nennt
man
den
Bezugsraum
euklidisch und
die
Koordinaten
kartesische1).
Es
genügt
hierfür
sogar,
diese
Annahme in der Grenze
für unendlich kleine Strecken
zu
machen. In
dieser Annahme
liegen
[6]
einige weniger spezielle
enthalten,
auf die wir ihrer
grundlegenden
Be-
deutung
wegen
aufmerksam machen wollen.
Erstens
nämlich wird
vorausgesetzt,
daß
man
einen idealen festen
Körper
beliebig
bewegen
könne. Zweitens wird
vorausgesetzt,
daß das
Lagerungsverhalten
idealer
[7]
fester
Körper
in dem Sinne
unabhängig
vom
Material
des
Körpers
und
von
seinen
Ortsänderungen ist, daß
zwei
Strecken,
welche einmal
zur
[8] Deckung gebracht
werden
können,
stets und überall
zur Deckung
gebracht
werden können.
Diese
beiden
Voraussetzungen,
welche
für
die
Geometrie und
überhaupt
für
die
messende
Physik
von grundlegender
Bedeutung
sind,
entstammen
natürlich
der
Erfahrung; sie
beanspruchen
in der
allgemeinen
Relativitätstheorie
allerdings
nur
für
(gegenüber
astronomischen
Dimensionen)
unendlich kleine
Körper
und
Bezugsräume
Gültigkeit.
[9]
Die Größe
s
nennen
wir die
Länge
der Strecke. Damit diese
ein-
deutig
bestimmt
sei,
muß die
Länge
einer
bestimmten Strecke willkürlich
1)
Diese Relation
muß
gelten
für
beliebige
Wahl des
Anfangspunktes
und
der
Richtung (Verhältnis
Ax1:Ax2:Ax3)
der
Streoke.
1*
Die eukli-
dische
Geometric,
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