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DOC.
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PRINCETON LECTURES
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auf
K beurteilen. Wir denken
uns
in
der
x'y'-Ebene
von
K'
einen
Kreis
um
den
Koordinatenursprung gezogen
nebst
einem
Durchmesser
dieses
Kreises. Ferner
denken wir
uns
eine
große
Zahl
untereinander
gleicher
starrer
Stäbchen
gegeben.
Diese
denken wir
uns
längs
der
Kreisperi-
pherie
und
längs
des
Durchmessers in
Reihe
gelegt,
in Ruhe relativ
zu
K'. Ist
nun
U
die Zahl der Stäbchen
auf
der
Peripherie,
D
die
Zahl
der Stäbchen auf
dem Durchmesser,
so
würde, wenn
K'
gegen
K
nicht
rotierte,
U/D=II
sein.
Wenn
aber
K'
rotiert,
so
verhält
es
sich
anders. Wir denken
uns zu
einer
bestimmten Zeit
t
von
K
die
Endpunkte
aller Stäbchen
in
bezug
auf K bestimmt.
Von
K
aus
erfahren
die
Stäbchen
auf der
Peripherie
die
Lorentz-Verkürzung,
die
Stäbchen auf
dem
Durchmesser
aber nicht
[in
ihrer
Längsrichtung!]1).
Es
folgt
hieraus
U/DII
Hieraus
folgt,
daß die
Lagerungsgesetze
starrer
Körper
in
bezug
auf
K'
nicht übereinstimmen mit den
Lagerungsgesetzen
der
Körper
gemäß
der euklidischen
Geometrie.
Ordnen wir ferner
auf der Peri-
pherie
und
im
Zentrum
des
Kreises
je
eine
von
zwei
gleich
beschaffenen
Uhren
an
(mit
K'
rotierend),
so
geht
-
von
K
aus
beurteilt
-
die
Uhr
an
der
Peripherie langsamer
als
die
Uhr im Zentrum. Dasselbe
muß auch
-
von
K'
aus
beurteilt
-
stattfinden,
wenn
wir
die
Zeit
auf
K'
nicht in
ganz
unnatürlicher Weise
definieren wollen
(nämlich
so,
daß
die
in
bezug
auf
K'
geltenden
Gesetze
explizite
von
der Zeit
abhängen).
Es läßt
sich also
Raum
und Zeit nicht
in
der Weise
in
bezug
auf
K'
definieren,
wie
wir
es
in
der
speziellen
Relativitätstheorie
in
bezug
auf
die
Inertialsysteme getan
haben.
Nach
dem
Äquivalenz-
prinzip
ist aber
K'
auch
als
"ruhendes" System
aufzufassen, in bezug
auf
welches ein
Gravitationsfeld herrscht
(Zentrifugalfeld,
Feld der
Korialiskräfte).
Wir
kommen
also
zu
dem
Resultat:
das
Gravitations-
feld
beeinflußt
bzw.
bestimmt
die
metrischen
Gesetze des
raumzeitlichen
Kontinuums. Wenn
die
Geometrie
die
Lagerungsgesetze
der
(idealen)
festen
Körper
ausdrücken
soll, so
ist
sie im
Falle der Anwesenheit
von
Gravitationsfeldern nicht euklidisch.
Der hier
vorliegende
Fall ist
analog demjenigen,
welcher bei der
(zweidimensionalen) Beschreibung von
Flächen eintritt. Es ist auch
hier
unmöglich,
auf der Fläche
(z.
B.
einer
Ellipsoidfläche)
Koordinaten
einzuführen, denen eine
einfache metrische
Bedeutung
zukommt,
während
1)
Diese
Betrachtungen
setzen
allerdings voraus,
daß das Verhalten
von
Stäbchen und
Uhren
nur von
der Geschwindigkeit, nicht aber
von
der
Beschleunigung abhänge,
oder
wenigstens, daß
der Einfluß der
Beschleunigung
den der
Geschwindigkeit
nicht aufhebe.
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