DOC.
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PRINCETON
LECTURES 561
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Die
Berechnung
der
Planetenbewegung
stützt
sich
auf
Gleichung
(90).
Aus
der
ersten der
Gleichungen (108b)
und
(90) folgt
für
die Indizes
1, 2,
3
ds
l
dxa
dx
a)
V--3ds-xsdr)
=
0
oder
-
integriert
und
in
Polarkoordinaten
ausgedrückt
-
= konst.
ds
(111)
Ferner
folgt
aus
(90)
für
u
=
4
d2l
1
df2
dx2
___
dH
1
df2
-
ds2
+
p
dx*
ds
~ ds2
+
p ds
'
woraus
durch
Multiplikation
mit
f2
und
Integration
folgt
P
=
konst..
..........
(112)
In
(109c), (111)
und
(112)
hat
man
drei
Gleichungen
zwischen den
vier Variabeln
s, r,
l, p,
aus
welchen
man
die
Planetenbewegung
auf
demselben
Wege
wie
in der klassischen
Mechanik
rechnerisch
ableiten
kann.
Als
wichtigstes
Resultat
ergibt
sich
hierbei eine säkulare
Drehung
der
Planetenellipse im
Sinne der
Umlaufbewegung,
welche
pro
Planeten-
umlauf
im
absoluten Winkelmaß
24x3a2
(1
-e2)
c2
T2
' '
..........(113)
beträgt,
wobei
a
die
große
Halbachse der Planetenbahn
in
Zentimetern,
e
die
numerische
Exzentrizität in
Zentimetern,
c
=
3.
1010
die
Vakuumlichtgeschwindigkeit,
T
die
Umlaufdauer in Sekunden
bedeutet.
Dieser
Ausdruck liefert
die
Erklärung
für
die seit
hundert
Jahren
(seit
Leverrier) bekannte
Perihelbewegung
des Planeten Merkur
von
etwa
42" in hundert
Jahren, welche die
theoretische
Astronomie
bisher
nicht
in befriedigender
Weise
zu
deuten vermochte.
Es bietet keine
Schwierigkeit,
die
Maxwellsche Theorie
des
elektro-
magnetischen
Feldes
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
einzugliedern,
und
zwar
unter
Verwendung
der
Tensorbildungen
(81),
(82)
und
(77).
Ist nämlich
pu ein als elektromagnetisches
Viererpotential
zu
deutender
Tensor
vom
ersten
Range,
so
kann
man
einen
elektromagnetischen
Feld-
tensor
cpuv
definieren
durch
die Relation
_
dpu
dpv
dXv
dxu
.
(114)
[121]
[122]