DOC.
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GRAVITATIONAL WAVES
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Einstein: Uber
Gravitationswellen 155
Tur
ist
der
Energietensor
der
Materie,
T
der
zugehörige
Skalar
Eg^TuB.
Bezeichnet
man
als kleine
Größen
nter Ordnung solche,
welche
in
den
Yur
vom nten
Grade sind,
so
erhalt
man,
indem
man
sich bei
der
Be-
rechnung
beider Seiten der
Gleichung
(2)
auf
die Glieder
der
niedrig-
sten
Ordnung
beschränkt,
das
System
von
Naherungsgleichungen
-1
'
3’
y
3'
y
3 x. 3
.1
3 x, 3
x,
Durch
Multiplikation
dieser
Gleichung mit
-
1/2
Guv
und
Summation
über
u
und
v
erhält
man nun
zunächst
(bei geänderter
Bezeichnung
der
In-
dizes) die
skalare
Gleichung
V
3_*Y"j
\
3
x"
3
j
=
«Vr".
Addiert
man
die
mit
guv
multiplizierte Gleichung
zu
Gleichung (2a),
so
hebt
sich
zunächst
das zweite Glied der rechten Seite der
letzteren
Gleichung
weg. Die
linke Seite
läßt
sich
übersichtlich
schreiben,
wenn
man
statt
yu
die
Funktionen
yur
=
yu
-
1/2 guv.
E
yur
(3)
einführt.
Die Gleichung
nimmt
dann
die Form
an:
v
_
v
_v
d’r'.
N
w-
ü'y'ni
-
3
x*
*
3
x, 3
x"
7
3
,r"
3
x"
^
3
x"
3
x
2*^,,.
(4)
Diese
Gleichungen
aber kann
man
dadurch bedeutend
vereinfachen,
daß
man
von
den
y'ur
verlangt, daß sie
außer
den
Gleichungen (4)
den
Relationen
w..
3
yl.
-
3x"
=
ü
(5)
genügen
sollen.
Es
erscheint zunächst sonderbar, daß
man
den
10 Gleichungen
(4)
für die
10
Funktionen
y‘ur
willkürlich
noch
4
weitere soll
an
die
Seite
stellen
können, ohne
daß eine
Überbestimmung
einträte. Die
Berechtigung
dieses
Vorgehens
erhellt aber
aus
folgendem.
Die Glei-
chungen
(2)
sind
bezüglich
beliebiger
Substitutionen
kovariant, d.
h.
sie
sind erfüllt für
beliebige
Wahl
des
Koordinatensystems.
Führe
ich
ein
neues
Koordinatensystem ein,
so
hängen
die
guv
des
neuen
Sy-
stems
von
den
4
willkürlichen
Funktionen
ab,
welche die Transfor-
mation
der Koordinaten definieren. Diese
4
Funktionen können
nun
Sitzungsberichte
1918.
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