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PRINCETON
LECTURES
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Das zweite
Maxwellsche
Gleichungssystem ist
dann
definiert durch
die
hieraus resultierende
Tensorgleichung
d
puv +
i
dpvu
pvÿ
+
d
puv
=_
0
dxg
dXu
+ dxv
(114a)
das
erste
Maxwellsche
Gleichungssystem
durch
die
Tensordichten-
relation
dxv
= &u
.
.
(115)
wobei
suv
=
or
3u
= x-oge
dxv/ds.
Setzt
man
in die
rechte
Seite
von
(96)
den
Energietensor des
elektro-
magnetischen
Feldes
ein, so
erhält
man
(115)
fur
den
Spezialfall
$u
=
0
als
Konsequenz
von
(96)
durch
Divergenzbildung.
Diese
Einordnung
der Elektrizitätstheorie
in
das
Schema
der
allgemeinen
Relativitäts-
theorie ist
von
vielen
Theoretikern als äußerlich
und
unbefriedigend
empfunden
worden.
Auch
konnte
man
auf
diese
Weise das
Gleich-
gewicht
der
ein
elektrisches Elementarteilchen konstituierenden Elek-
trizität
nicht
begreifen.
Es
wäre
eine Theorie
weit
vorzuziehen,
welche
das
Gravitationsfeld und
das
elektromagnetische
Feld
zusammen
als
eine
Wesenseinheit erscheinen
ließe.
H. Weyl und
neuerdings
Th. Kaluza
haben
in
dieser
Richtung geistreiche
theoretische Ansätze
gefunden,
von
denen
ich
jedoch
überzeugt
bin, daß sie
uns
nicht der
wahren Lö-
sung
dieses
Kernproblems
näher
bringen.
Ich
will
hier auf
diese
Fragen
nicht
näher
eingehen,
sondern
nur
noch
dem
sogenannten
kosmologischen
Problem eine kurze
Überlegung widmen,
weil ohne dessen
Erwägung
die
Betrachtungen
über
allgemeine
Relativität
in
gewissem
Sinne unbefrie-
digend
bleiben müssen.
Unseren
bisherigen
auf
die
Feldgleichungen (96) gegründeten
Be-
trachtungen lag
die
Auffassung zugrunde,
daß der
Raum im
großen
ganzen
galileisch-euklidisch sei,
und daß
dieser Charakter
nur
durch
eingelagerte
Massen
gestört
sei. Diese
Auffassung
war
sicher auch
ge-
rechtfertigt, solange
wir
nur
Räume
von
der
Größenordnung
der
in
der
Astronomie
gewöhnlich
betrachteten
Räume ins
Auge
faßten.
Ob
aber
auch
beliebig große
Teile des
Weltalls
quasi-euklidisch sind, ist eine
ganz
andere
Frage.
Man
macht
sich dies
leicht
an
dem schon
mehrfach
herangezogenen Beispiel
der Flächentheorie klar. Wenn
ein
ins
Auge
gefaßtes
Stück
einer
Fläche
praktisch
eben
ist,
so
folgt
daraus
nicht,
daß die
ganze
Fläche
die
Grundgestalt
einer Ebene
habe;
die
Fläche
könnte
z.
B.
ebensogut
eine
Kugel
von
hinreichend
großem
Radius
sein.
Die
Frage,
ob die
Welt
im Großen in
geometrischer
Hinsicht nicht-
euklidisch
sei,
ist schon
vor
der Relativitätstheorie
vielfach diskutiert
Kosmo-
logisches
Problem.
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