DOCUMENT
222 MAY
1916
291
Schlagsahne geschlemmt
etc.-
[Sc]hwarzschild
Tod ist doch schrecklich[3] und
wird selbst
von
den überall
so herzlos-gewordenen
Menschen schmerzlich
emp-
funden.-
Was
nun
die
dies-semestrigen
Göttinger
Physik-Vorträge
betrifft,
so
wird-wie
nunmehr
feststeht-v.
Smoluchowski in den
Tagen
19-21 Juni über
Theorie der Diffusion
und
Koa[g]ulation von
Kolloidteilchen
vortragen[4]
und
zu-
gleich
wird
Szigmondy
Experimente
dazu machen.[5]
Ferner
hat
mir
Mie
zugesagt,
herzu
kommen,
um
über
seine
Elektrodymik
vorzutragen.
Die
Zeit dafür
ist aber
noch nicht
festgesetzt;
ich denke
an
die letzte Woche
des Semesters.[6]
Meine
Frau
freut
sich schon
sehr,
Sie
wieder
in
unserem
Hause
bei diesen
Gelegenheiten
auf-
zunehmen;[7]
sie
ist
noch
ganz
erfüllt
von
Ihrer
Anspruchslosigkeit,
wird
aber
trotz-
dem bemüht
sein,
Sie
nicht auf
[e]ine
zu
harte
Probe
zu
stellen:
wenn
wir
wegen
Verkartung
der Lebensmittel nichts
zu essen
haben,
gehen
wir alle
zusammen
ins
Hotel
oder auf
Ausflüge
in die
umliegenden
Dörfer.-[8]
Endlich antworte ich
gleich
auf
Ihre
heutige Karte,[9]
die mich auch sehr erfreut hat:
P
ist nichts anderes als
der
Polarenprozess,
der
stets
allgemein
invariant
ist.[10]
Beweis ist
so.[11]
Wenn
J(guvguvo...qs,...)
eine Invariante
ist, so
ist
es
offenbar
auch
J(guv
+
Kpuv,
guvo
+ Kpguv,...
qs
+
Kps)
wo K
eine
Konstante
und
puv zu
guv
und
ps zu
qs
cogredient ist.[12]
Folglich
ist auch
jeder
Koeffizient bei der Po-
tenzentwickelung
nach
k
eine Invariante.
Der
Koeffizient
von
k1 ist aber
p
= pg + pq.[13]
Dies
hängt
aber
nicht,
wie Sie
vermuten,
mit
dem
Satze,
dass
dH/dguvkl
ein Tensor
ist
zusammen.
Vielmehr
folgt
letzteres direkt
aus
der
Art,
wie die
Ableitungen
der
guv
sich
transformiren;
dies
geschieht
immer
so,
dass die nten-Ableileitungen der
guv
sich bei der Transformation
nur
mit
n
-
1ten
Ableitungen-also
mit
solchen
niederer
Ordnung
kombiniren.[14] Und daraus
ersieht
man ja,
dass die Differential-
quotienten
einer Invariante nach den höchsten in
ihr
auftretenden
Ableitungen
der
guv [st]ets
Tensoren sein
müssen.[15]
Mein
Energiesatz
wird wohl mit dem
Ihrigen
Zusammenhängen;
ich
habe
Frl.
Nöther
diese
Frage
schon
übergeben.[16]
Was
jedoch
Ihren Einwand
betrifft,
so
müssen
Sie doch
bedenken,
dass im Grenzfall
guv
=
0,
1
die Vektoren
a1,
bl kei-
neswegs
verschwinden,[17]
da
ja
K in den
guvak
linear
ist und nach deren Grössen
differenzirt
wird.[18]
Ich
lege
der Kürze den
beiliegenden
Zettel
von
Frl.
Nöther
bei.
Wir
erwarten
Sie also
zum
19
Juni
und
hoffen,
dass
Sie die
ganze
Woche blei-
ben,
damit
w[ir]
mit Ihnen
eine
Tour
machen
können. Es
giebt
hier einen sehr
an-
genehmen
und auch
politisch
sehr
angeregten
und
interessirten Kreis.
Mit
den herzlichsten Grüssen
Ihr
D. Hilbert.