DOCUMENT
240 JULY
1916
319
Die
besprochenen
Schwierigkeiten
rühren
daher,
dass der Skalar l
zweite Ablei-
tungen
enthält[2]In L
=
J-gl
kommen
Glieder
von
der Form
c
d2§ik
iklmdx,dxm
vor.(Giklm nur von
der
guv
abhängig)
Man kann
jedoch
/Ldr
durch
partielle
In-
tegration
umformen,
sodass[3]
ƒLdx
=
\L*dx
+ Oberflächen-Integral,
wobei L*
nur
mehr die
ersten
Ableitungen
der
guv
enthält. Denn
es
ist
d8i,
iGiklmdtömdX
I
dGiklmd§i
dx¡
dxn
enthält
nur
erste
in Oberfl.
Integral
verwandelbar.
Ableitungen.
Deshalb ist
8{jLdx} =
und
es
ist in der Hamilton’schen
Betrachtung
L
durch
L*
ersetzbar.
Dann
treten
in
den
Energiekomponenten
keine zweiten
Ableitungen auf,
und
man
kann als Varia-
tionsprinzip
ruhig
ansetzen
Ô{J(L*
+ M)dx}
=
0,
wobei
bezüglich
der
g^v
(oder
guv
)
zu
varieren
ist,
und M sich
auf
die
Materie
be-
zieht. So werden Sie ohne
Zweifel auf
meine
Energie-Komponenten
des Gravitati-
onsfeldes kommen.
Durchgeführt
habe ich die etwas
langwierige Berechnung
der
fv
___l_fáL*
aß
2k
(dg^8°
Ö°L
nicht. Von Interesse
erscheint mir
nur
die
Erkenntnis,
dass ein meinem
Energiesatz
durchaus
entsprechender
auch
existiert,
wenn man
die
Spezialisierung
des
Bezugs-
systems gemäss
der
Bedingung
V-g
=
1
unterlässt.[4] Jedenfalls macht diese
Spe-
zialisierung
des
Koordinatensystems
die Formeln
übersichtlicher,
ohne die
Allge-
meinheit
der Theorie
zu beeinträchtigen.
Es
grüsst
Sie bestens
Ihr
ganz ergebener
A. Einstein.
ALS
(BBU,
95PP
2).
[71
399].
[1]Einstein had
expressed a
similar
opinion a
half
year
earlier
(see
Doc.
184).
[2]See
Docs. 234 and 236
for
an
indication
of
the
difficulties to which Einstein refers. De Donder’s
quantity l
is
proportional
to
the curvature scalar.
[3]The
following argument
can
also be found in
an
unpublished
manuscript
of
1916
(Vol. 6,
Doc.
31)
as
well
as
in Einstein 1916o
(Vol. 6,
Doc.
41),
which
was
submitted
to
the Prussian
Academy
on
26 October.