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DOCUMENT
361
JULY 1917
Das
Glied,
worauf
es
ankommt,
wird:
K
M(ü2b2
4
na 5
1
- ^sin2ftj
jcMcdVx2
4na
5U‘Z2
K
Mco2i2
iTrO-Scos2^)~
Zu meinem
Erstaunen
tritt
nun
für
einen
außerhalb der
Equatorebene
liegenden
Punkt noch eine achsiale Kraft
auf,
welche ihn in die
Equatorebene
hineinzieht.[12]
Wenn
man
das
Entstehen
diese
Kraftgliedes
an
den
Integralen
der
Feldgleichungen
verfolgt, so
erkennt
man folgendes:
Jene Flächenelemente der
Hohlkugel,
welche
in der Nähe des
Aequators liegen,
haben
vermöge
ihrer
höheren
Geschwindigkeit
auch
größere gravitierende
Masse. Das
Feld
einer rotierenden
Hohlkugel
mit kon-
stanter
Flächendichte
ist also
aequivalent
dem
einer ruhenden
mit einer
Dichtever-
teilung,
die
(übertrieben
gezeichnet)
der
Fig entspricht:[13]
Daß hier
auf
einen
Punkt
P eine radiale
und
eine achsiale Kraft-
wirken
wird,
ist
natürlich
nicht erstaunlich. Offenbar
wird
man
nun aus Relativitätsgründen
das
folgende
korollare Gesetz for-
dern müssen:
Damit ein
Massenpunkt
innerhalb einer ruhen-
den,
mit
konstanter
Dichte
belegten
Hohlkugel
bei Abwesen-
heit
sonstiger
Massen
im Universum eine konstante
Bewegung längs
eines Kreises
ausführt,
dessen Ebene nicht durch den
Mittelpunkt
der
Hohlkugel
geht,
ist erfor-
derlich:
a)
eine Kraft
gegen
den
Mittelpunkt
seiner Kreisbahn
hin,
b)
eine Kraft
senkrecht
zur
Ebene
der
Bewegung.
Es
liegt
nun
nahe
zu
fragen:
Wie
kommt
es,
daß wir bei
Rotationsbewegungen
immer
nur
die
radiale
Kraft und nie die
achsiale beobachtet haben?
Der
Fehler
liegt
jedenfalls an
der
unrichtigen
Approximation
des Kosmos durch eine
Hohlkugel.
Ein
befriedigenderes
Resultat
erhielte
man
durch
Berechnung
des
Feldes im inne-
ren
einer rotierenden
Vollkugel.
Das
führt
aber,
wie ich
mir
durch eine
flüchtige
Betrachtung
zurecht
legte,
auf
Integrale,
deren
Integranden elliptische Integrale
sind. Ich habe die
Berechnung
einstweilen
unterlassen,
da ich
denke,
es
lohnt sich
nicht der
Mühe,
denn
es
handelt sich
ja
nur
darum
an
einem einfachen Schulbei-
spiel
zu
zeigen,
daß tatsächlich
jene
allgemeine
Relativität
besteht,
welche
ja
das
Fundament der
ganzen
Sache
ist.[14]
Praktisch
interessanter
wäre
es zu
untersuchen,
welchen Einfluß die
Eigenrota-
tion der Sonne
auf
die
Planetenbahnen
(bezw
die Rotation
der
Planeten
auf
die
Sa-
tellitenbahnen)
hat.[15]
Ich habe
zu
diesem
Zwecke das Feld
einer
rotierenden Voll-
kugel
für außerhalb
liegende
entfernte
Aufpunkte
berechnet. Es
ergibt
sich:
,
K
M
*«
=
'1+Ä'F
1
+
3a2(02
1
+
14
b2
(1
3cos2ft)j|
M und
a
sind Masse und Radius
der
Kugel,