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DOCUMENT
382
SEPTEMBER
1917
Dieses
Integral muss
aber nicht
nur
über
das materielle
System
sondern auch über
das
ganze
Gravitationsfeld
ausgestreckt
werden.
Man kann
aber
auch
E
durch ein
Integral nur
über das
materielle
System
aus-
drücken.
Zunächst hat
man
für E auch.
(9)
E
= \(%i
+
t\)dV,
integriert
über den
ganzen
dreidimensionalen Raum. Nun
gibt
aber
Ihr letzterer
Ausdruck
(20)
in Berl.
Ber.,[14]
weil
für ein stationäres Feld
gu4a
null
ist,
(10)
t\
=
±ö*.
Es ist
also nach
(6)
(10a)
t\
=
a
und
Gleichung (9)
mit
2
multipliziert
und
von
ihr
(8)
abgezogen
gibt
(11)
E
=
ƒ(2$i
-
= ƒ($$
- -
t¡)dV.
Hier ist die
Energie
durch ein
Integral ausgedrückt,
das
nur
über
das materielle
Sy-
stem
ausgestreckt zu
werden
braucht.
Das
Volumenintegral
in
(11)
kann auch
in
ein
Flächenintegral
über
eine das
ma-
terielle
System
umschliessende Fläche
verwandelt werden.
Ihre
Gleichung (18)
in
Berl.
Ber.[15] zeigt
nämlich,
dass
($44
+
t44)
sich als
Divergenz
eines dreidimensio-
nalen
"Kvasivektors“
ausdrücken lässt:
(12)
($i
+
f$ =
div93)
(wo
£a
=
-X^4^4)-
Diese
Gleichung
(12)
mit 2
multipliziert
und
von
ihr
(7)
abgezogen
gibt
bei Beach-
tung von
(10a)
(13)
S4
_
51
_
%2
_
53
=
div
(2»
-
21)
=
div
E,
und durch Benutzen hiervon und
von
dem Gaussschen
Satz
geht (11)
über
in
(14)
E
=
\dndf
integriert
über eine
das materielle
System
umschliessende
Fläche
f.
Leider
ist aber
der
Kvasivektor
(£
kein
Vierervektor,
auch
nicht im Sinne
der
speziellen
Relativi-
tätstheorie.
Die
Gleichungen (11)
und
(14)
habe ich für den
Fall eines
Körpers
mit
Kugel-
symmetrie
verifiziert.[16]
Als ich aber
weiter
t44
in dem Gravitationsfelde
ausser-
halb des
Körpers
berechnete,
bekam ich ein
Resultat,
das mit
Ihrer
Formel
(11)
in
"Näherungsweise Integration
der
Feldgleichungen“[17]
nicht übereinstimmt.[18]
Diese
Berechnung
will ich
nun wiedergeben.[19]