DOCUMENT 552 MAY 1918
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dt2
+ dn2 +
dc2
-
dv2
+
dw2
zu
definieren.[4] Die
"elliptischen"
Formeln
erge-
ben sich
dann
in bekannter
Weise,[5]
indem
man
x
=
R.i,
y
=
RH,
Z
=
Ru
=
R-
CO CO
(0
to
setzt; man
bekommt
diejenige projektive
Maassbestimmung
bei 4
Variabelen,
wel-
che
x2 +
y2
+
z2
-
u2
+
R2
=
0
als
Fundamentalgebilde
zu
Grunde
legt.-
Von den
elliptischen
Variabelen
geht
man zu
den
sphärischen
zurück,
indem
man
die Irrationalität
Q
=
Jx2
+
y2
+ z2
-u2
+
R2
"adjungiert"
und
Rx
Ry
r
Rz
Ru
=
ä-
"
=
i'
í
=
ñ'
"'a1
CO
=
/r
Q
setzt.
Es
fragt
sich
nun,
wie
man
die Zeit
t
einführen
soll.
a)
Ich finde, dass man das Schwarzschild-de
Sitter’sche[6]
ds2
erhält, indem
man[7]
E =
R sinücoscp,
n
=
R sinüsincpcos\|/,
Ç
=
R sinüsincpsin\|/,
v =
R
cosüSint,
w
=
R
cosü
.
cost
Sin, cos
=
hyperbolische Funktionen.
also
t
=
arctangv/w
setzt.[8]
Und hier
entsteht
nun
der
Widerspruch
zu
unseren stillschweigenden
Annahmen
über
den
Zeitbegriff,
den Sie in Ihrer Note
vom
7. März[9]
hervorheben,
dass näm-
lich
t
für
diejenigen Raumpunkte,
für welche
u
=
0,
co
=
0
ist,
unbestimmt
wird.[10]
Dieser
Widerspruch
wird auch nicht
behoben,
wenn
wir
zur
elliptischen
Raumauf-
fassung übergehen:
t
hat
an
einer im Raum
gelegenen M2,
die
an
sich nichts
aus-
gezeichnetes
an
sich
hat,
ein
singuläres
Gebiet.[11]
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